Pour commencer, nous posons l'équation de bilan volumique. Étant donné que les liquides sont incompressibles, le volume entrant dans le nœud (le regard) est rigoureusement égal au volume sortant.

Le débit total résultant du mélange est donc la stricte somme algébrique des débits des branches confluentes.

Où \(Q_{\text{tot}}\) est le débit global en \(\text{m}^3/\text{h}\).

Ensuite, nous évaluons la masse totale de pollution transportée.

En appliquant le principe fondamental de Lavoisier (la matière se conserve), la charge de DCO totale est l'addition exacte des charges partielles de chaque tuyau, chaque charge étant le produit \((Q \cdot C)\).

Où \(\text{Flux}_{\text{tot}}\) s'exprime en grammes par heure (\(\text{g/h}\)).

Finalement, pour obtenir le modèle de la concentration finale, nous partons de l'égalité de conservation globale : \( \text{Flux}_{\text{tot}} = Q_{\text{tot}} \cdot C_{\text{mix}} \).

Ensuite, nous substituons le flux total par l'expression détaillée démontrée ci-dessus. Pour finir, en isolant mathématiquement l'inconnue \(C_{\text{mix}}\) par une simple division croisée, nous aboutissons à l'équation pondérée suivante :

Où \(C_{\text{mix}}\) s'exprime en \(\text{g/m}^3\) (équivalent au \(\text{mg/L}\)).

Dans un premier temps, nous allons appliquer le principe de conservation des volumes. En injectant nos données numériques dans l'équation linéaire d'addition des flux, nous obtenons :

Il apparaît immédiatement que ce débit total de \(350 \text{ m}^3/\text{h}\) montre que la capacité nominale de notre station (fixée à \(250 \text{ m}^3/\text{h}\)) est très largement dépassée.

Par la suite, nous calculons la masse globale de pollution. Pour ce faire, nous substituons chaque terme de l'équation \((Q \cdot C)\) par sa valeur respective, en respectant rigoureusement les priorités opératoires (multiplications avant addition).

Nous constatons avec effroi que l'industrie, bien qu'apportant moins de volume d'eau que la ville, apporte une part écrasante de la pollution, soit près de 4 fois la charge urbaine.

Pour terminer cette étape, nous reprenons notre formule de concentration dérivée plus haut. En y injectant les deux variables globales fraîchement calculées (la masse totale au numérateur et le volume total au dénominateur), la division nous livre le ratio final :

Cette valeur représente la véritable concentration du choc de pollution que la biologie va devoir affronter.

En conclusion de cette étape d'analyse, l'effluent qui s'apprête à entrer dans la station possède une concentration de près de \(1628 \text{ mg/L}\) de DCO, au lieu des \(600 \text{ mg/L}\) habituels.

Le choc qualitatif est massif.

De surcroît, le débit de \(350 \text{ m}^3/\text{h}\) menace de noyer littéralement les ouvrages de prétraitement. Une action d'ingénierie corrective est incontournable.

En premier lieu, la soustraction algébrique nous permet d'isoler la fraction de fluide qui ne trouve pas sa place dans la STEP.

Ce calcul de différence absolue définit l'intensité de fuite à dériver instantanément vers le stockage.

Où la différence s'exprime en \(\text{m}^3/\text{h}\).

Ensuite, le volume fondamental d'un bassin tampon se démontre par l'intégration continue du débit de fuite sur le temps. Mathématiquement, l'équation s'écrit formellement \( V = \int_{0}^{t} Q_{\text{exces}} \, dt \).

Cependant, étant donné que notre débit d'usine est modélisé comme un palier constant sur toute la durée de la crise, l'intégrale se simplifie et se résout en une simple multiplication algébrique de constantes :

Où le résultat \(V_{\text{tampon}}\) est un volume géométrique tridimensionnel en mètres cubes (\(\text{m}^3\)).

Afin de dimensionner l'ouvrage, nous isolons algébriquement le delta de flux de matière liquide. En posant notre soustraction avec les données calculées et limites, nous obtenons la contrainte horaire :

Ainsi, les mathématiques nous confirment qu'il faut obligatoirement absorber \(100 \text{ m}^3\) d'effluent excédentaire toutes les 60 minutes.

Pour clôturer cette étape, nous appliquons la forme simplifiée de l'intégrale. En substituant \(Q_{\text{exces}}\) par les \(100 \text{ m}^3/\text{h}\) et \(t_{\text{pointe}}\) par les \(4 \text{ h}\) d'exposition, la résolution produit la taille critique du réservoir de sauvegarde.

Ce résultat formel constitue le cahier des charges principal pour l'équipe de maçonnerie génie civil.

En définitive, pour gérer sereinement les \(4 \text{ heures}\) de rejet sauvage de l'usine agroalimentaire sans disjoncter, la construction d'un bassin de confinement en béton d'un volume utile strict de \(400 \text{ m}^3\) est un prérequis incontournable.

Ce dernier recevra l'eau la plus chargée et permettra un lissage hydraulique optimal vers les réacteurs biologiques en aval.

Pour débuter, nous posons l'équation du flux partiel qui parvient effectivement jusqu'aux bassins, après avoir subi l'écrêtement protecteur. Cette modélisation s'obtient simplement par le produit du débit bridé par la concentration mixte persistante.

Cette équation nous donnera un résultat volumineux en grammes de pollution par heure (\(\text{g/h}\)).

Ensuite, la théorie biochimique exige de convertir cette charge carbone en Apport en Oxygène Utile (\(\text{AOU}\)) via un ratio stœchiométrique.

Cependant, pour respecter l'analyse dimensionnelle, il est impératif d'intégrer une manipulation algébrique de conversion au sein même de la formule : le multiplicateur \((10^{-3})\).

En effet, il opère la bascule indispensable des grammes (\(\text{g/h}\)) vers les kilogrammes (\(\text{kg/h}\)), seule unité reconnue par les constructeurs industriels.

Où le coefficient \(r_{\text{O}_2}\) est le rendement respiratoire propre aux bactéries en place, et le résultat est bien calibré en \(\text{kg/h}\).

Avant toute chose, nous substituons les variables limitées par leurs valeurs. En multipliant la capacité maximale tolérée de la pompe par la concentration persistante de la pollution du choc, nous cernons la charge réelle subie par les cuves d'aération.

Comme pressenti, cette valeur nous confirme qu'environ \(407.14 \text{ kg}\) de DCO seront injectés chaque heure. C'est un chiffre colossal pour l'écosystème bactérien de cette station.

Pour clore l'analyse de cette étape, nous injectons la charge brute fraîchement calculée dans notre modèle respiratoire modifié. La manipulation algébrique s'effectue bien en deux temps : la mise à l'échelle kilométrique au sein de la parenthèse, puis la pondération stricte par le ratio métabolique.

Ce résultat fondamental représente la ligne de conduite impérative pour le réglage immédiat des automates de la centrale d'air de la STEP.

L'interprétation physique est sans appel : les colonies de micro-organismes présentes dans les cuves vont avoir un besoin vital d'extraire près de \(326 \text{ kg}\) de dioxygène pur par heure depuis les rampes d'aération.

S'ils n'obtiennent pas cette ressource critique, ils ne pourront absolument pas oxyder la pointe de pollution de l'usine, entraînant invariablement un relargage hors norme dans le milieu naturel (la rivière).

Pour conclure cette étude, nous devons mathématiser la contrainte physique de l'équipement. Cette formulation algébrique dérive directement d'un produit en croix (ou règle de trois) fondamental.

En effet, posons le postulat que la capacité d'usine \(\text{AOU}_{\text{max}}\) équivaut à un effort de \(100\%\), et que la demande de crise \(\text{AOU}_{\text{requis}}\) exige un effort inconnu de \(X\%\).

En résolvant l'équation de proportionnalité (\(\text{AOU}_{\text{max}} \cdot X = \text{AOU}_{\text{requis}} \cdot 100\)) pour isoler \(X\), nous déduisons logiquement la fraction normative suivante :

Où le résultat s'affiche en pourcentage (\(\%\)) et doit impérativement se situer en dessous de la barre critique des \(100\%\).

L'heure de vérité a sonné. Nous allons insérer nos résultats finaux dans le squelette de proportionnalité.

En plaçant la demande vitale de \(325.71 \text{ kg/h}\) au numérateur et en la divisant par le plafond mécanique certifié de \(350 \text{ kg/h}\), la multiplication centésimale révèle l'intensité de la crise.

L'analyse de cette résolution prouve que l'équipement électromécanique subira un stress extrême, mais qu'à aucun moment il ne dépassera sa limite théorique de rupture absolue.

Le verdict final est posé. Bien que les compresseurs électriques de la station soient poussés dans leurs derniers retranchements mécaniques et tournent à plus de \(93\%\) de leur régime de rupture, la puissance installée suffira, de justesse, pour éviter l'anoxie.

Le choc industriel est gérable, mais à la stricte condition que le bassin tampon précédemment dimensionné fasse son travail de lissage à \(250 \text{ m}^3/\text{h}\).