Exercice corrigé

Analyse du Système de Réservoir en Milieu Urbain

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 98 min de lecture• 2 vues

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Étude de cas · Note de calculs Réf. EP-02-RES

Analyse du Système de Réservoir en Milieu Urbain

Dimensionnement de la chaîne captage — pompage — stockage — distribution d'une agglomération de 25 000 habitants, et vérification de la pression au point le plus défavorisé du réseau.

NiveauLicence / Master Génie Civil — Hydraulique urbaine

DomaineEau potable — adduction et distribution

ThèmeRéservoir, pompage & pression de service

PrérequisDotation et besoins en eau · Coefficients de pointe · Volume utile d'un réservoir · Réserve incendie · Hauteur manométrique totale · Puissance hydraulique et rendement · Charge statique et pression de service

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : La commune de Belle-Rivière, 25 000 habitants, est alimentée en eau potable depuis une nappe phréatique située à 30 m NGF. Une station de pompage refoule l'eau traitée vers un réservoir implanté sur le point haut de la commune, à 75 m NGF, d'où le réseau de distribution dessert la ville entièrement par gravité. Ce schéma classique — pomper une fois, distribuer sans énergie — repose sur un équilibre fragile : le réservoir doit être assez grand pour absorber les variations de consommation, et assez haut pour que le dernier abonné dispose encore d'une pression décente. Le bureau d'études est chargé de vérifier ces deux conditions.

Les Points Clés du Projet

Quatre éléments gouvernent l'ensemble de l'étude. Chacun d'eux transforme une donnée apparemment anodine en contrainte de dimensionnement :

Enjeu Principal : Le réservoir joue le rôle de volant hydraulique entre une production régulière et une consommation qui varie du simple au double dans la journée. C'est lui qui permet de pomper à débit modéré pendant seize heures tout en servant un pic de consommation bien supérieur au matin.
Environnement : La topographie est défavorable : entre le plan d'eau du réservoir et le quartier le plus haut, il ne reste que quinze mètres de dénivelé. C'est cette différence d'altitude, et elle seule, qui met le réseau en pression.
L'objectif final : Garantir à chaque abonné une pression suffisante à l'heure de pointe et réservoir au plus bas, tout en assurant la défense extérieure contre l'incendie. Deux exigences qui se jouent simultanément sur le même ouvrage.
L'astuce de l'ingénieur : Dessinez systématiquement un profil en long avec toutes les cotes NGF avant le premier calcul. Les erreurs de pression viennent presque toujours d'une altitude oubliée ou d'un niveau d'eau pris au mauvais endroit.

Votre Mission :

Conduire le prédimensionnement complet de la chaîne, du besoin en eau jusqu'à la pression au robinet. Vous partirez de la population pour établir les débits de dimensionnement, vous en déduirez la capacité du réservoir et la puissance de la station de pompage, puis vous soumettrez l'ensemble à la vérification qui décide de tout : la pression disponible au point le plus défavorisé du réseau, dans la configuration la plus critique.

Le grand défi : Ne jamais dimensionner sur une moyenne. Chaque ouvrage a son propre débit de référence : le réseau se calcule à la pointe horaire, l'adduction au jour de pointe, le réservoir sur la modulation journalière.
Votre rôle : Produire une note de prédimensionnement complète et, si la vérification finale échoue, prescrire la correction chiffrée avec ses conséquences sur le pompage.

PLAN DE REPÉRAGE — PROFIL EN LONG DU SYSTÈME D'ALIMENTATION

Livrables Attendus (Checklist) :

Une note de besoins établissant le volume journalier consommé, le débit moyen et le débit de pointe horaire qui dimensionne les conduites principales du réseau de distribution.
Un dimensionnement du réservoir comprenant le volume utile de modulation, la réserve incendie et la vérification du temps de séjour de l'eau dans la cuve.
Un dimensionnement de la station de pompage : hauteur manométrique totale, débit de refoulement au jour de pointe, puissance hydraulique et puissance absorbée.
Une vérification de la pression de service au point le plus défavorisé, réservoir au niveau bas, assortie — en cas d'insuffisance — de la cote de plan d'eau à atteindre et de son incidence sur la puissance de pompage.

2. Données Techniques & Normes

Les données se répartissent en trois familles qu'il faut garder soigneusement distinctes tout au long de la note. Les données de besoin décrivent la demande de la population et conduisent aux débits de dimensionnement. Les données topographiques fixent les altitudes, donc l'énergie disponible et l'énergie à fournir. Les exigences normatives, enfin, ne se calculent pas : elles s'imposent au projet et servent de critères de validation. Confondre ces trois familles, c'est risquer de traiter une exigence comme une variable d'ajustement.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Ces relations couvrent l'intégralité de la chaîne, du besoin en eau jusqu'à la pression au robinet. Repérez bien ce que produit chacune : un volume, un débit, une hauteur, une puissance ou une pression.

Volume journalier consommé \( V_j = P \times D \)
Débit moyen journalier \( Q_{\text{moy}} = \dfrac{V_j}{86\,400} \)
Débit de pointe horaire \( Q_{\text{ph}} = K \times Q_{\text{moy}} \)
Volume utile du réservoir \( V_{\text{utile}} = k \times V_j \)
Temps de séjour dans la cuve \( t_{\text{sejour}} = \dfrac{V_{\text{total}}}{Q_{\text{moy}}} \)
Hauteur manométrique totale \( \text{HMT} = Z_{\text{arrivee}} - Z_{\text{depart}} + \Delta J \)
Puissance hydraulique \( P_h = \rho \, g \, Q \, \text{HMT} \)
Puissance absorbée \( P_a = \dfrac{P_h}{\eta} \)
Pression statique disponible \( p = \rho \, g \, h \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

BESOINS EN EAU DE L'AGGLOMÉRATION

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( P \)	Population desservie à l'horizon du projet	25 000	habitants
\( D \)	Dotation journalière moyenne, tous usages domestiques et municipaux confondus	150	L/j/hab
\( K \)	Coefficient de pointe horaire — diminue quand la population augmente ; il passe sous 2 au-delà de 10 000 habitants et dépasse 3 sous 2 000 habitants Fasc. tech. 4.2.3 FAT1 — § 7.5	2,0	—
\( C_{pj} \)	Coefficient de pointe journalier retenu pour l'adduction — la plage admise pour les grandes villes s'étend de 1,2 à 1,5 Fasc. tech. 4.2.3 FAT1 — § 7.3	1,5	—

Régime d'exploitation de la station de pompage

Durée de pompage : \( t_{\text{pompage}} = \mathbf{16} \text{ h/j} \)
Rendement global du groupe : \( \eta = \mathbf{0{,}85} \)
Masse volumique et pesanteur : \( \rho = \mathbf{1000} \text{ kg/m}^3 \ ; \ g = \mathbf{9{,}81} \text{ m/s}^2 \)

DONNÉES TOPOGRAPHIQUES ET GÉOMÉTRIQUES

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( Z_{\text{nappe}} \)	Cote du plan d'eau de la nappe en régime de pompage — supposée stable	30	m NGF
\( Z_{\text{radier}} \)	Cote du radier de la cuve, égale à celle du terrain naturel au droit de l'ouvrage	75	m NGF
\( H_{\text{utile}} \)	Hauteur d'eau utile dans la cuve, entre niveau bas et niveau haut de distribution	5	m
\( Z_{\text{point}} \)	Cote du point le plus défavorisé du réseau, quartier haut de la commune	60	m NGF

EXIGENCES NORMATIVES À SATISFAIRE

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( p_{\text{min}} \)	Pression minimale admissible au branchement, à l'heure de pointe, en zone urbaine Fasc. tech. 4.2.3 FAT1 — § 5	2	bars
\( p_{\text{conf}} \)	Pression de confort visée par le maître d'ouvrage — la plage usuelle s'étend de 3 à 5 bars, sans dépasser 5 bars Fasc. tech. 4.2.3 FAT1 — § 5	3	bars
\( V_{\text{inc}} \)	Réserve incendie pour un centre-bourg d'habitations de 1^re et 2^e famille : 60 m³/h pendant 2 h Règlement départemental DECI	120	m³
\( t_{\text{sejour}} \)	Temps de séjour maximal de l'eau dans la cuve, au-delà duquel la qualité se dégrade et la désinfection perd son efficacité Fasc. tech. 4.1.2 FAT1 — § 4.3	24	h

Hypothèses simplificatrices assumées

Pertes de charge : \( \Delta J = \mathbf{0} \) — négligées au stade du prédimensionnement, en adduction comme en distribution
Niveau de nappe : supposé constant pendant toute la durée du pompage
Configuration critique : pression vérifiée réservoir au niveau bas, cas le plus défavorable

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Les trois extraits ci-dessous fournissent les coefficients et les seuils nécessaires. Ils portent respectivement sur les débits de dimensionnement, sur la capacité du réservoir et sur la pression de service.

Coefficients de pointe applicables selon l'ouvrage à dimensionner (fascicule technique 4.2.3 FAT1, § 7)

Ouvrage concerné	Coefficient	Plage admise	Valeur usuelle
Adduction — conduite de refoulement	pointe journalière	1,2 à 1,5	1,5 pour un dimensionnement sécuritaire
Distribution — conduites du réseau	pointe horaire	1,8 à 4	2 pour les systèmes moyens
Influence de la taille de la commune	pointe horaire	< 2 au-delà de 10 000 hab.	> 3 en dessous de 2 000 hab.

Ordres de grandeur du volume utile d'un réservoir (fascicule technique 4.1.2 FAT1, § 4)

Régime d'alimentation du réservoir	Volume utile à retenir
Alimentation continue 24 h/24	d'un tiers à la moitié de la consommation journalière projetée
Adduction nocturne 10 h/24 — milieu rural	une journée de consommation de pointe
Adduction nocturne 10 h/24 — milieu urbain	une demi-journée de consommation de pointe
Contrainte de qualité, tous régimes	temps de séjour ne dépassant pas 24 h, sauf exception

Pression de service au branchement et défense incendie

Critère	Valeur	Condition d'application
Pression minimale — zone urbaine	2 bars (20 mCE)	au branchement, à l'heure de pointe
Pression minimale — réseau rural	1 bar (10 mCE)	au branchement, à l'heure de pointe
Pression de confort	3 à 5 bars	valeur à ne pas dépasser de l'ordre de 5 bars
Défense incendie — risque courant	60 m³/h pendant 2 h, soit 120 m³	sous 1 bar de pression dynamique au poteau

Conversion pression et hauteur : en pratique on retient la valeur arrondie 1 bar = 10 mCE. Le calcul exact s'appuie sur la relation \( p = \rho \, g \, h \), qui donne 10,19 mCE pour 1 bar. L'écart est de 2 % : négligeable pour un ordre de grandeur, il ne l'est plus pour un dimensionnement d'ouvrage.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

La chaîne se parcourt de l'aval vers l'amont pour les besoins, puis de l'amont vers l'aval pour la vérification. On part de la population, qui impose les débits ; les débits imposent la capacité du réservoir et la puissance des pompes ; et c'est seulement une fois l'ouvrage entièrement défini que l'on redescend jusqu'au robinet de l'abonné pour contrôler la pression. Cette dernière étape est la seule qui puisse invalider tout le reste, et c'est pourquoi elle vient en conclusion.

Question 1 : Besoins en eau et débit de pointe horaire

Estimation des besoins 20 min | Accessible

But de l'étape : Transformer une population en débits de dimensionnement. Un réseau ne se calcule jamais sur une consommation moyenne : il doit encaisser le pic du matin sans que la pression ne s'effondre chez les abonnés les plus mal placés.

Énoncé Q1 : Calculez le volume journalier consommé par l'agglomération, puis le débit moyen journalier exprimé en litres par seconde. Déduisez-en le débit de pointe horaire qui servira au dimensionnement des conduites principales du réseau de distribution, en justifiant la valeur du coefficient de pointe au regard de la taille de la commune .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une journée compte 86 400 secondes. Convertissez d'abord le volume journalier en litres, la division donnera directement un débit en litres par seconde.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le coefficient de pointe horaire ne se choisit pas au hasard : il décroît avec la taille de la commune. Cherchez dans l'annexe la plage correspondant à une ville de plus de 10 000 habitants.

Question 2 : Capacité du réservoir et temps de séjour

Dimensionnement d'ouvrage 25 min | Intermédiaire

But de l'étape : Fixer la capacité de l'ouvrage en conciliant trois exigences contradictoires : absorber la modulation journalière, réserver l'eau nécessaire aux pompiers, et ne pas laisser l'eau stagner au point de perdre sa qualité sanitaire.

Énoncé Q2 : Déterminez le volume utile de modulation du réservoir en encadrant votre résultat par les deux bornes admises, puis retenez une valeur en la justifiant. Ajoutez-y la réserve incendie réglementaire pour obtenir la capacité totale. Vérifiez enfin que le temps de séjour de l'eau dans la cuve reste acceptable .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le volume utile s'exprime comme une fraction de la consommation journalière. L'annexe fournit un encadrement : calculez les deux bornes avant de trancher.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le temps de séjour est le rapport de la capacité totale au débit moyen journalier. Attention à la cohérence des unités : un volume en mètres cubes divisé par un débit journalier donne un nombre de jours.

Question 3 : Hauteur manométrique totale de la station de pompage

Hydraulique en charge 15 min | Accessible

But de l'étape : Chiffrer l'énergie que la pompe doit communiquer à l'eau, exprimée en mètres de colonne d'eau. C'est cette hauteur, et le débit à refouler, qui déterminent la puissance à installer.

Énoncé Q3 : Établissez la cote d'arrivée de l'eau dans le réservoir en vous plaçant dans la situation la plus contraignante pour la pompe, puis calculez la hauteur manométrique totale. Précisez l'incidence de l'hypothèse faite sur les pertes de charge .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La pompe ne pousse pas l'eau jusqu'au radier de la cuve, mais jusqu'au niveau qu'elle atteint à l'intérieur. Demandez-vous quel est ce niveau dans le cas le plus défavorable.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

La hauteur manométrique est une différence de cotes augmentée des pertes de charge. Ces dernières étant négligées ici, elle se réduit à la hauteur géométrique.

Question 4 : Débit de refoulement et puissance de pompage

Énergétique des pompes 25 min | Intermédiaire

But de l'étape : Passer de la hauteur à la puissance électrique à installer. C'est ce chiffre qui commande le dimensionnement du poste de transformation, la section des câbles et, sur vingt ans d'exploitation, une part significative du prix de l'eau.

Énoncé Q4 : Déterminez le volume à refouler le jour de pointe, puis le débit de refoulement compte tenu de la durée quotidienne de pompage. Calculez enfin la puissance hydraulique transmise à l'eau et la puissance absorbée sur le réseau électrique .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

L'adduction ne se dimensionne pas sur la consommation moyenne mais sur celle du jour le plus chargé de l'année. Un coefficient est prévu pour cela dans les données.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Pour obtenir une puissance en watts, le débit doit impérativement être exprimé en mètres cubes par seconde. Un débit en litres par seconde introduit un facteur mille dans le résultat.

Question 5 (Finale) : Vérification de la pression et correction du projet

Vérification & conception 40 min | BOSS

But de l'étape : Confronter le projet à la seule exigence que l'abonné perçoit directement : la pression à son robinet. Si elle n'est pas tenue, tout le dimensionnement amont est à reprendre — et il faut dire de combien.

Le moment de vérité : quinze mètres de dénivelé séparent le plan d'eau bas du quartier haut. Cette hauteur suffit-elle à mettre le réseau en pression dans les conditions exigées ?

Calculez la charge statique puis la pression disponible au point le plus défavorisé, réservoir au niveau bas. Comparez au minimum admissible en zone urbaine et à la cible de confort. En cas d'insuffisance, déterminez la cote de plan d'eau à atteindre dans les deux cas, chiffrez la surélévation nécessaire de l'ouvrage et son incidence sur la puissance de pompage.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La pression en un point d'un réseau gravitaire ne dépend ni du débit ni du diamètre en régime statique : elle ne dépend que de la différence d'altitude avec le plan d'eau qui l'alimente.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Pour la correction, raisonnez à l'envers : la pression cible impose une hauteur de colonne d'eau, qui impose une cote minimale de plan d'eau, dont on retranche la cote actuelle pour obtenir la surélévation.

NOTE DE CALCULS

Analyse du Système de Réservoir en Milieu Urbain

Question 1 : Besoins en eau et débit de pointe horaire

Dans la tête de l'ingénieur

« Vingt-cinq mille habitants, cent cinquante litres chacun : le volume journalier tombe en une multiplication. Mais ce chiffre-là ne dimensionne rien du tout. Une ville ne consomme pas de façon régulière : elle dort, puis elle se lève toute en même temps. Ce que je dois trouver, c'est le débit de l'heure la plus chargée, celui qui fait chuter la pression chez les abonnés du haut pendant que tout le monde prend sa douche. Et le coefficient qui m'y mène n'est pas une constante universelle : il dépend de la taille de la commune. »

Observation : la commune compte 25 000 habitants. Cette taille place l'agglomération dans la catégorie où le foisonnement des usages est le plus marqué, et donc où le coefficient de pointe est le plus bas.
Analyse du risque : un coefficient surestimé conduit à des conduites surdimensionnées, coûteuses et où l'eau stagne ; un coefficient sous-estimé conduit à des chutes de pression aux heures de pointe. Les deux erreurs sont graves, pour des raisons opposées.
Choix stratégique : retenir le coefficient de pointe horaire des systèmes moyens, cohérent avec la plage prescrite pour les villes de plus de 10 000 habitants.
Alternative : établir la courbe de consommation réelle à partir des enregistrements de débit du réseau existant. Écartée ici : le projet porte sur un horizon futur pour lequel aucun enregistrement n'existe.
Objectif visé : disposer des trois débits de référence — moyen, de pointe horaire et de pointe journalière — dont chacun servira à dimensionner un ouvrage différent.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

V_j = 3 750 m³/j · Q_moy = 43,4 L/s · Q_ph = 86,8 L/s

Rappel Théorique : la modulation de la demande et les coefficients de pointe

La consommation d'une agglomération varie à trois échelles de temps emboîtées : horaire, avec un creux nocturne et deux pointes quotidiennes ; journalière, avec des jours plus chargés que d'autres ; saisonnière, avec un maximum estival. Chaque ouvrage de la chaîne subit une de ces modulations, et doit donc être dimensionné sur un débit qui lui est propre.

Débit moyen journalier : il découle directement de la population et de la dotation. C'est une grandeur comptable, utile aux bilans de ressource et aux calculs de temps de séjour, mais qui ne dimensionne aucune conduite.
Coefficient de pointe journalier : rapport du débit du jour de pointe au débit moyen journalier. Il varie de 1,2 à 1,5 pour les grandes villes et sert à dimensionner l'adduction, c'est-à-dire la production et le refoulement.
Coefficient de pointe horaire : rapport du débit de l'heure la plus chargée au débit moyen. Il décroît avec la taille de la commune : il passe sous 2 au-delà de 10 000 habitants et dépasse 3 en dessous de 2 000 habitants.
Effet de foisonnement : cette décroissance n'est pas arbitraire. Plus les abonnés sont nombreux, plus leurs habitudes se décorrèlent statistiquement, et plus la pointe s'aplatit relativement à la moyenne. C'est le même phénomène qui régit le dimensionnement des réseaux électriques.
Usage de chaque débit : le réseau de distribution se calcule à la pointe horaire, l'adduction au jour de pointe, le réservoir sur la modulation entre production et consommation. Utiliser le mauvais débit revient à dimensionner le mauvais ouvrage.

Équations Fondamentales

Trois relations enchaînées suffisent à passer d'un effectif de population à un débit de dimensionnement. Chacune franchit une étape : d'abord un volume, puis un débit moyen, enfin un débit de pointe.

Volume journalier consommé :

Convertit un effectif de population en un besoin quotidien en eau.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle constitue la base commune de tous les calculs qui suivent. Réservoir, pompes, conduites : tous les ouvrages se dimensionnent à partir de ce volume, affecté ensuite du coefficient propre à chacun.

Contexte de validité : la dotation retenue doit couvrir tous les usages raccordés au réseau — domestiques, municipaux, artisanaux — et non le seul usage des ménages.
Avantage : immédiate et robuste, elle ne demande que deux données disponibles très en amont du projet.
Paramètre clé : la population à l'horizon du projet, et non la population actuelle. Un ouvrage se conçoit pour vingt ans au moins.
Vérification : des habitants multipliés par des litres par habitant et par jour donnent bien des litres par jour.
Limite : elle ignore les pertes du réseau. Un réseau au rendement médiocre peut exiger de produire un tiers de plus que ce volume consommé.

\[ V_j = P \times D \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle additionne, sur une journée, tous les robinets de la ville. Chaque habitant apporte sa contribution moyenne, et la somme constitue le volume que la production devra fournir en vingt-quatre heures.

Décomposition des termes :

\( V_j \) : volume consommé par l'agglomération en une journée moyenne, unité : L/j
\( P \) : population desservie à l'horizon du projet, unité : habitants
\( D \) : dotation journalière moyenne par habitant, unité : L/j/hab

Débit moyen journalier :

Répartit uniformément le volume journalier sur les vingt-quatre heures.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les coefficients de pointe s'appliquent à un débit, pas à un volume. Cette étape de conversion est purement instrumentale, mais elle est indispensable : elle fournit la grandeur de référence à laquelle tous les débits de dimensionnement seront rapportés.

Contexte de validité : elle suppose une répartition uniforme qui n'existe jamais dans les faits — c'est précisément pour cela qu'on la corrige ensuite.
Avantage : elle donne le débit de production continue qu'il faudrait assurer si le réservoir était infiniment grand : c'est la référence énergétique du système.
Paramètre clé : le facteur 86 400, nombre de secondes dans une journée. Le retenir évite bien des conversions hasardeuses.
Vérification : des litres par jour divisés par des secondes par jour donnent des litres par seconde.
Limite : ce débit n'est jamais observé en pratique : la consommation réelle oscille en permanence autour de lui sans jamais s'y tenir.

\[ Q_{\text{moy}} = \frac{V_j}{86\,400} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle répond à la question : quel débit constant faudrait-il maintenir jour et nuit pour satisfaire exactement la consommation quotidienne ? C'est le débit qu'un réservoir parfaitement dimensionné permettrait de produire, en lissant intégralement les variations.

Décomposition des termes :

\( Q_{\text{moy}} \) : débit moyen journalier, référence de tous les coefficients de pointe, unité : L/s
\( V_j \) : volume journalier consommé, unité : L/j
\( 86\,400 \) : nombre de secondes dans une journée, unité : s/j

Débit de pointe horaire :

Majore le débit moyen pour représenter l'heure de plus forte consommation.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est ce débit, et lui seul, qui dimensionne les conduites du réseau de distribution. Un réseau calculé sur la moyenne fonctionnerait parfaitement vingt-trois heures par jour et s'effondrerait la vingt-quatrième — précisément au moment où les abonnés en ont besoin.

Contexte de validité : le coefficient retenu doit correspondre à la taille de la commune et au type de consommateurs raccordés.
Avantage : une simple multiplication, adossée à des retours d'expérience de nombreux réseaux, remplace une campagne de mesures qui n'est pas toujours possible.
Paramètre clé : le coefficient \( K \). Sur la plage admise de 1,8 à 4, le débit de dimensionnement varie du simple au double pour une même population.
Vérification : le coefficient étant sans dimension, le résultat conserve l'unité du débit moyen.
Limite : elle ne dit rien des consommateurs particuliers — industrie, hôtellerie, centre commercial — dont les besoins s'ajoutent et se calculent séparément.

\[ Q_{\text{ph}} = K \times Q_{\text{moy}} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle affirme que, pendant l'heure la plus chargée, la ville consomme deux fois son rythme moyen. Toutes les conduites du réseau doivent laisser passer ce débit sans que la pression ne descende sous le seuil admissible.

Décomposition des termes :

\( Q_{\text{ph}} \) : débit de pointe horaire, dimensionnant pour le réseau de distribution, unité : L/s
\( K \) : coefficient de pointe horaire, fonction de la taille de la commune, unité : sans dimension
\( Q_{\text{moy}} \) : débit moyen journalier établi précédemment, unité : L/s

L'Erreur Classique (Le Piège)

« J'ai un coefficient de pointe, je l'applique partout : aux conduites, aux pompes et au réservoir. »

L'approche d'ingénieur : Il n'existe pas un coefficient de pointe, mais une famille de coefficients, chacun attaché à un ouvrage précis.

L'erreur : appliquer la pointe horaire au refoulement. La conduite d'adduction serait surdimensionnée de moitié, et la pompe travaillerait hors de son point de rendement optimal.
La bonne méthode : associer chaque ouvrage à sa modulation propre : pointe horaire pour la distribution, pointe journalière pour l'adduction, modulation journalière pour le réservoir.
L'astuce de pro : porter, en tête de note, un tableau récapitulatif des débits avec en regard l'ouvrage concerné. L'erreur d'aiguillage devient alors impossible.
Le moyen mnémotechnique : « à chaque ouvrage sa pointe » — la conduite subit l'heure, la pompe subit le jour, le réservoir subit l'écart entre les deux.
L'impact direct : une conduite surdimensionnée coûte cher, mais surtout elle ralentit l'eau, augmente son temps de séjour et dégrade sa qualité en distribution.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( D \) : donnée en L/j/hab, le volume journalier sort donc en litres avant toute conversion
\( V_j \) : converti de L/j vers m³/j par division par mille, pour les calculs de volume d'ouvrage
\( Q_{\text{moy}} \) : exprimé en L/s, unité usuelle des débits de réseau
\( K \) : grandeur sans dimension, sans effet sur l'unité du résultat
\( Q_{\text{ph}} \) : exprimé en L/s, puis converti en m³/h pour la lecture des abaques de conduites

Le volume journalier sera conservé sous ses deux formes, en litres pour les calculs de débit et en mètres cubes pour les calculs de volume d'ouvrage. Cette double écriture est délibérée : elle évite d'avoir à reconvertir à chaque question.

1. Résolution Numérique Volume journalier consommé par l'agglomération

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir la grandeur de base dont dériveront tous les débits et tous les volumes d'ouvrage de la note.

Méthodologie du calcul :

La population est multipliée par la dotation, puis le résultat est immédiatement converti en mètres cubes afin de disposer des deux écritures utiles à la suite de l'étude.

Substitution : on injecte \( P = 25\,000 \ \text{hab} \) et \( D = 150 \ \text{L/j/hab} \).
Piège évité : ne pas oublier la conversion en mètres cubes : un facteur mille se glisse facilement dans un calcul de volume de réservoir.
Hypothèse validée : la dotation retenue couvre l'ensemble des usages raccordés au réseau, sans consommateur particulier à ajouter.
Vérification croisée : 150 litres par habitant correspondent à une dotation urbaine courante pour une commune française de taille moyenne.
Finalité : fournir la base commune aux calculs de débit de la question 1 et de volume de réservoir de la question 2.

\[ \begin{aligned} V_j &= P \times D \\ &= 25\,000 \ \text{hab} \times 150 \ \text{L/j/hab} \\ &= 3\,750\,000 \ \text{L/j} \\ &= \mathbf{3\,750} \ \text{m}^3\text{/j} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3 750 m³ par jour, soit l'équivalent d'une piscine olympique et demie. Ce volume devra être produit, traité, stocké partiellement et distribué chaque jour, sans interruption.

Ordre de grandeur : quelques milliers de mètres cubes par jour est la plage caractéristique d'une unité alimentant une agglomération de plusieurs dizaines de milliers d'habitants.
Impact sur la suite : il commande le débit moyen, le volume du réservoir et, par le coefficient journalier, le débit de refoulement.
Cohérence : 25 000 fois 150 fait bien 3,75 millions de litres : la vérification d'ordre de grandeur est immédiate.
Attention : ce volume est celui consommé. Le volume à produire lui est supérieur de tout ce que le réseau perd en fuites.
Comparaison : une dotation de 200 L/j/hab porterait ce volume à 5 000 m³/j, et augmenterait dans la même proportion tous les ouvrages de la chaîne.

Remarque pédagogique : la population à retenir est celle de l'horizon de conception, généralement fixé à vingt ans. Dimensionner sur la population actuelle condamne la collectivité à reprendre ses ouvrages avant leur amortissement.

Débit moyen journalier

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir la référence à laquelle s'appliqueront les coefficients de pointe, et qui servira aussi au calcul du temps de séjour dans la cuve.

Méthodologie du calcul :

Le volume journalier exprimé en litres est divisé par le nombre de secondes que compte une journée. Le résultat est également converti en mètres cubes par heure, unité dans laquelle s'expriment les catalogues de pompes et les abaques de pertes de charge.

Substitution : on injecte \( V_j = 3\,750\,000 \ \text{L/j} \) et le diviseur \( 86\,400 \ \text{s/j} \).
Piège évité : utiliser le volume en litres et non en mètres cubes, sous peine d'obtenir un débit mille fois trop faible.
Hypothèse validée : la répartition est supposée uniforme sur 24 h ; c'est une convention de calcul, corrigée à l'étape suivante.
Vérification croisée : la voie horaire donne 3 750 divisé par 24, soit 156,25 m³/h, qui correspond bien à 43,4 L/s.
Finalité : fournir la référence des coefficients de pointe et le dénominateur du calcul de temps de séjour.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{moy}} &= \frac{V_j}{86\,400} \\ &= \frac{3\,750\,000 \ \text{L/j}}{86\,400 \ \text{s/j}} \\ &= \mathbf{43{,}4} \ \text{L/s} \quad \left( \mathbf{156{,}3} \ \text{m}^3\text{/h} \right) \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

43,4 litres par seconde en continu, jour et nuit. C'est le débit qu'une production parfaitement lissée devrait maintenir — et c'est aussi la valeur qui servira à juger si l'eau séjourne trop longtemps dans le réservoir.

Ordre de grandeur : quelques dizaines de litres par seconde correspondent bien à une agglomération de 25 000 habitants.
Impact sur la suite : c'est la référence de tous les coefficients de pointe de l'étude.
Cohérence : 3,75 millions divisés par 86 400 avoisinent 43 : l'ordre de grandeur se contrôle de tête.
Attention : ce débit n'est jamais mesuré tel quel sur le réseau : il ne correspond à aucun instant réel de la journée.
Comparaison : le creux nocturne descend typiquement bien en dessous de cette valeur, tandis que la pointe du matin la dépasse largement.

Remarque pédagogique : mémorisez la conversion : 1 L/s équivaut à 86,4 m³/j. Elle permet de passer instantanément d'un débit de réseau à un volume journalier, et inversement.

Débit de pointe horaire dimensionnant le réseau

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir le débit maximal que les conduites de distribution devront écouler sans que la pression ne descende sous le seuil admissible.

Méthodologie du calcul :

Le débit moyen est multiplié par le coefficient de pointe horaire. La valeur retenue, 2,0, correspond à celle des systèmes moyens et reste cohérente avec la plage prescrite pour les communes de plus de 10 000 habitants.

Substitution : on injecte \( K = 2{,}0 \) et \( Q_{\text{moy}} = 43{,}4 \ \text{L/s} \).
Piège évité : ne pas retenir un coefficient de petite commune. Au-dessus de 10 000 habitants, le foisonnement abaisse la pointe relative.
Hypothèse validée : la commune ne compte aucun consommateur particulier susceptible de créer une pointe propre, industrie ou établissement touristique.
Vérification croisée : la voie volumique donne 3 750 fois 2 divisé par 24, soit 312,5 m³/h, qui correspond bien à 86,8 L/s.
Finalité : fournir le débit d'entrée du calcul des diamètres et des pertes de charge du réseau de distribution.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{ph}} &= K \times Q_{\text{moy}} \\ &= 2{,}0 \times 43{,}4 \ \text{L/s} \\ &= \mathbf{86{,}8} \ \text{L/s} \quad \left( \mathbf{312{,}5} \ \text{m}^3\text{/h} \right) \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

86,8 L/s : c'est le débit que le réseau devra écouler au plus fort de la matinée. Toute la conception des conduites principales — diamètres, matériaux, tracé — se joue sur cette valeur.

Ordre de grandeur : près de 90 litres par seconde, soit le double du régime moyen : la modulation horaire est loin d'être un détail.
Impact sur la suite : ce débit ne sert pas au dimensionnement du refoulement, qui relève du jour de pointe traité à la question 4.
Cohérence : le doublement exact du débit moyen est conforme au coefficient retenu.
Attention : c'est à ce débit, et non au débit moyen, qu'il faudra vérifier que la pression reste supérieure au minimum admissible en tout point du réseau.
Comparaison : avec un coefficient de 3, valeur d'une commune de moins de 2 000 habitants, le débit atteindrait 130 L/s pour la même consommation quotidienne.

Remarque pédagogique : lorsque la défense incendie est assurée depuis le réseau, il faut également vérifier le fonctionnement sous le débit de pointe augmenté du débit d'un poteau, soit ici 60 m³/h supplémentaires sous un bar de pression dynamique.

MODULATION JOURNALIÈRE ET DÉBITS DE DIMENSIONNEMENT

RÉSULTAT FINAL

Q_ph = 86,8 L/s — pour V_j = 3 750 m³/j et Q_moy = 43,4 L/s

« Le réseau ne se dimensionne pas sur ce que la ville consomme, mais sur ce qu'elle demande au pire moment de la journée. »

Question 2 : Capacité du réservoir et temps de séjour

Dans la tête de l'ingénieur

« Un réservoir, on croit toujours qu'il faut le faire aussi grand que possible. C'est faux, et c'est même dangereux. Un ouvrage surdimensionné laisse l'eau stagner, le chlore s'y consomme, la qualité se dégrade et l'on finit par distribuer une eau moins sûre que celle qu'on a produite. Mon travail ici est un travail d'encadrement : assez grand pour absorber la modulation et loger les pompiers, assez petit pour que l'eau ne s'y attarde pas. »

Observation : l'alimentation du réservoir n'est pas continue : la station ne fonctionne que seize heures par jour. Le réservoir doit donc couvrir seul les huit heures d'arrêt du pompage.
Analyse du risque : un volume trop faible expose à une rupture d'approvisionnement lors du pic ; un volume trop élevé fait courir un risque sanitaire par temps de séjour excessif. Les deux dérives sont réelles.
Choix stratégique : retenir la borne haute de la plage admise, justifiée par le caractère discontinu de l'alimentation, puis contrôler le temps de séjour pour s'assurer que ce choix reste acceptable sur le plan sanitaire.
Alternative : construire la courbe des volumes cumulés production contre consommation, qui donne le volume utile exact. Écartée ici : elle suppose de connaître la courbe de consommation horaire réelle, indisponible au stade du prédimensionnement.
Objectif visé : arrêter une capacité totale qui satisfasse simultanément la modulation journalière, la défense incendie et la contrainte de renouvellement de l'eau.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

V_utile = 1 875 m³ · V_total ≈ 2 000 m³ · temps de séjour 12,8 h

Rappel Théorique : les tranches d'un réservoir et la contrainte de renouvellement

Un réservoir de distribution n'est pas une simple citerne. Sa capacité se décompose en tranches fonctionnelles superposées, chacune répondant à un besoin distinct, et son dimensionnement obéit à une contrainte que l'on oublie souvent : l'eau qui y entre doit en ressortir suffisamment vite pour rester potable.

Tranche utile de modulation : c'est le volume qui marne quotidiennement, entre niveau haut et niveau bas de distribution. Il assure la régulation entre une production régulière et une consommation variable.
Ordre de grandeur admis : en alimentation continue, le volume utile se situe généralement entre un tiers et la moitié de la consommation journalière projetée. En adduction nocturne, il monte à une demi-journée de consommation de pointe en milieu urbain.
Réserve incendie : volume additionnel imposé par la défense extérieure contre l'incendie. Pour un centre-bourg d'habitations courantes, il correspond à un débit de 60 m³/h maintenu pendant deux heures.
Réserve incendie morte ou renouvelée : la réserve constituée par simple hauteur d'eau non distribuée crée une tranche d'eau morte et doit être évitée. Le dispositif recommandé est le siphon désamorçable, qui permet à toute la cuve d'être renouvelée en fonctionnement normal tout en réservant le volume incendie.
Contrainte de temps de séjour : le surdimensionnement conduit à un séjour excessif, avec altération de la qualité et perte d'efficacité de la désinfection. On ne dépasse pas, sauf exception, un temps de séjour de l'ordre de 24 heures.

Équations Fondamentales

Trois relations structurent le dimensionnement : la première fixe la tranche de modulation, la deuxième assemble la capacité totale, la troisième soumet le résultat à la contrainte sanitaire.

Volume utile de modulation :

Exprime la tranche marnante comme une fraction de la consommation journalière.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'en l'absence de courbe de consommation mesurée, c'est la seule voie de prédimensionnement admise. Elle condense dans un coefficient l'expérience acquise sur de nombreux réseaux, et s'applique aux installations petites et moyennes en zone résidentielle sans consommateur particulier.

Contexte de validité : zone résidentielle, sans industriel, centre commercial ni hôtellerie susceptibles d'imposer leur propre profil de consommation.
Avantage : elle fournit un encadrement plutôt qu'une valeur unique, ce qui laisse au concepteur la responsabilité explicite de son choix.
Paramètre clé : le coefficient \( k \). Entre un tiers et une moitié, la capacité varie de 50 %, ce qui se traduit directement en coût de génie civil.
Vérification : le coefficient étant sans dimension, le volume utile s'exprime dans la même unité que la consommation journalière.
Limite : elle est indépendante du profil horaire réel. Sur un réseau à pointe très marquée, elle peut sous-estimer le besoin de modulation.

\[ V_{\text{utile}} = k \times V_j \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle affirme qu'il faut stocker une fraction de la journée pour absorber l'écart entre ce que la station produit et ce que la ville consomme à chaque instant. Retenir la moitié revient à pouvoir tenir douze heures sans production.

Décomposition des termes :

\( V_{\text{utile}} \) : tranche marnante entre niveau bas et niveau haut de distribution, unité : m³
\( k \) : fraction de la consommation journalière, comprise entre un tiers et une moitié, unité : sans dimension
\( V_j \) : consommation journalière projetée établie à la question 1, unité : m³/j

Capacité totale de la cuve :

Assemble la tranche de modulation et la réserve réglementaire de défense incendie.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les deux besoins sont de nature entièrement différente : l'un est quotidien et prévisible, l'autre est exceptionnel et imposé par la sécurité civile. Les additionner explicitement évite l'erreur classique qui consiste à croire que la modulation couvre l'incendie.

Contexte de validité : la réserve retenue doit correspondre au niveau de risque effectivement couvert par le règlement applicable au secteur desservi.
Avantage : elle rend la part incendie visible dans la note de calculs, ce qui facilite l'instruction du dossier par le service départemental d'incendie et de secours.
Paramètre clé : la réserve incendie, fixée par l'autorité compétente selon le contexte de la commune et non par le concepteur.
Vérification : les deux termes s'expriment en mètres cubes : l'addition est homogène.
Limite : elle ne préjuge pas du dispositif retenu pour isoler la réserve, alors que ce choix conditionne le renouvellement de l'eau dans la cuve.

\[ V_{\text{total}} = V_{\text{utile}} + V_{\text{inc}} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle superpose deux hauteurs d'eau dans la même cuve : celle qui monte et descend chaque jour au rythme de la consommation, et celle qui reste disponible en permanence pour les lances des pompiers.

Décomposition des termes :

\( V_{\text{total}} \) : capacité totale de la cuve à construire, unité : m³
\( V_{\text{utile}} \) : tranche de modulation journalière, unité : m³
\( V_{\text{inc}} \) : réserve de défense extérieure contre l'incendie, unité : m³

Temps de séjour de l'eau dans la cuve :

Contrôle que le volume retenu n'expose pas l'eau à une stagnation excessive.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un réservoir n'est pas seulement un ouvrage hydraulique : c'est aussi un maillon de la chaîne sanitaire. Cette vérification est la contrepartie obligée de tout choix de capacité généreux, et elle transforme une question de génie civil en question de qualité de l'eau.

Contexte de validité : elle suppose un renouvellement effectif de la totalité du volume, donc l'absence de tranche d'eau morte dans la cuve.
Avantage : elle fournit un garde-fou immédiat contre la tentation du surdimensionnement, avec un critère chiffré et opposable.
Paramètre clé : le débit moyen journalier au dénominateur. En période creuse, la consommation baisse et le temps de séjour s'allonge d'autant.
Vérification : un volume divisé par un débit journalier donne un nombre de jours, à convertir en heures pour la comparaison.
Limite : elle donne un temps moyen. Dans une cuve mal brassée, une fraction de l'eau peut séjourner bien plus longtemps que ce que la formule indique.

\[ t_{\text{sejour}} = \frac{V_{\text{total}}}{Q_{\text{moy}}} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le temps qu'il faut à la ville pour boire l'équivalent du réservoir entier. Si ce délai dépasse la journée, une partie de l'eau distribuée aura vieilli au point d'avoir perdu son chlore résiduel.

Décomposition des termes :

\( t_{\text{sejour}} \) : durée moyenne de présence de l'eau dans la cuve, unité : h
\( V_{\text{total}} \) : capacité totale de la cuve, unité : m³
\( Q_{\text{moy}} \) : débit moyen journalier transitant par l'ouvrage, unité : m³/j

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Dans le doute, je prends le plus grand réservoir possible : au moins, la commune sera tranquille pour trente ans. »

L'approche d'ingénieur : Le surdimensionnement d'un réservoir n'est pas une sécurité : c'est un transfert de risque de l'hydraulique vers le sanitaire.

L'erreur : raisonner comme si le seul risque était de manquer d'eau. Le risque symétrique — distribuer une eau ayant séjourné trop longtemps — est tout aussi réel et bien moins visible.
La bonne méthode : encadrer le volume utile par les deux bornes admises, justifier explicitement la valeur retenue, puis contrôler le temps de séjour avant de valider.
L'astuce de pro : raisonner sur la période creuse de l'année, quand la consommation baisse : c'est là que le temps de séjour est maximal, et c'est ce cas qui doit rester acceptable.
Le moyen mnémotechnique : « un réservoir se remplit d'eau, pas de précautions » — chaque mètre cube en trop est un mètre cube où le chlore disparaît.
L'impact direct : une cuve surdimensionnée conduit à des reprises de chloration en réseau, à des goûts désagréables et à des non-conformités bactériologiques en bout de réseau.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( V_j \) : repris en m³/j, forme adaptée aux volumes d'ouvrage
\( k \) : grandeur sans dimension, exprimée en fraction
\( V_{\text{inc}} \) : donnée directement en m³, issue du produit d'un débit horaire par une durée
\( t_{\text{sejour}} \) : obtenu en jours puis converti en heures pour la comparaison au seuil

Toute cette question se traite en mètres cubes, sans conversion. C'est le seul endroit de la note où les litres et les secondes n'interviennent pas — sauf au dernier calcul, où le débit journalier revient sous sa forme volumique.

1. Résolution Numérique Encadrement et choix du volume utile

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour dimensionner la tranche qui absorbe l'écart entre une production discontinue et une consommation permanente.

Méthodologie du calcul :

Les deux bornes de la plage admise sont calculées, puis la valeur haute est retenue. Cette décision se justifie par le régime d'alimentation : la station ne fonctionne que seize heures sur vingt-quatre, ce qui rapproche l'installation du cas d'une adduction discontinue en milieu urbain.

Substitution : on injecte \( V_j = 3\,750 \ \text{m}^3\text{/j} \) et les coefficients \( k = 1/3 \) puis \( k = 1/2 \).
Piège évité : ne pas retenir la borne basse par simple souci d'économie : l'alimentation n'étant pas continue, elle exposerait à une rupture en fin de nuit.
Hypothèse validée : la commune est en zone résidentielle, sans consommateur particulier imposant un profil de consommation propre.
Vérification croisée : la valeur retenue représente exactement douze heures de consommation moyenne, ce qui couvre largement les huit heures d'arrêt du pompage.
Finalité : obtenir la tranche marnante à laquelle s'ajoutera la réserve incendie.

\[ \begin{aligned} V_{\text{utile}} \big|_{\text{min}} &= \frac{1}{3} \times 3\,750 \ \text{m}^3 = 1\,250 \ \text{m}^3 \\ V_{\text{utile}} \big|_{\text{max}} &= \frac{1}{2} \times 3\,750 \ \text{m}^3 = 1\,875 \ \text{m}^3 \\ V_{\text{utile}} \big|_{\text{retenu}} &= \mathbf{1\,875} \ \text{m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

1 875 m³, soit exactement une demi-journée de consommation. Le réservoir peut donc, à lui seul, alimenter la ville pendant douze heures si la station s'arrête — largement de quoi couvrir les huit heures d'arrêt programmées et absorber un incident de pompage.

Ordre de grandeur : près de 2 000 m³ : c'est un ouvrage de génie civil conséquent, à l'échelle d'un bâtiment.
Impact sur la suite : ce volume s'ajoutera à la réserve incendie pour donner la capacité à construire.
Cohérence : la moitié de 3 750 fait bien 1 875 : le calcul se contrôle instantanément.
Attention : cette tranche est celle qui marne : le niveau d'eau y descend chaque matin, et c'est ce niveau bas qui commandera la pression au robinet.
Comparaison : la borne basse à 1 250 m³ n'aurait offert que huit heures d'autonomie, soit exactement la durée d'arrêt du pompage, sans aucune marge.

Remarque pédagogique : lorsque la courbe de consommation horaire est disponible, la méthode des volumes cumulés donne le volume utile exact : c'est l'écart vertical maximal entre la courbe cumulée de production et celle de consommation.

Capacité totale de la cuve à construire

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour intégrer l'exigence de défense extérieure contre l'incendie, qui ne peut en aucun cas être prélevée sur la tranche de modulation.

Méthodologie du calcul :

La réserve incendie du risque courant correspond à un débit de 60 m³/h maintenu pendant deux heures sous un bar de pression dynamique au poteau. Elle s'ajoute au volume utile, puis le total est arrondi à la valeur constructive supérieure.

Substitution : on injecte \( V_{\text{utile}} = 1\,875 \ \text{m}^3 \) et \( V_{\text{inc}} = 60 \times 2 = 120 \ \text{m}^3 \).
Piège évité : ne pas considérer que la tranche utile couvre déjà l'incendie. Un sinistre peut survenir au moment précis où le réservoir est au plus bas.
Hypothèse validée : le secteur desservi relève du risque courant, avec des habitations de première et deuxième famille — cas des centres-bourgs et centres-villes ordinaires.
Vérification croisée : 120 m³ représentent moins de 7 % de la tranche utile : la réserve incendie ne bouleverse pas l'économie du projet, mais elle doit figurer explicitement.
Finalité : fixer la capacité qui sera portée au marché de travaux et soumise au contrôle du temps de séjour.

\[ \begin{aligned} V_{\text{total}} &= V_{\text{utile}} + V_{\text{inc}} \\ &= 1\,875 \ \text{m}^3 + 120 \ \text{m}^3 \\ &= 1\,995 \ \text{m}^3 \\ &\Rightarrow V_{\text{total}} = \mathbf{2\,000} \ \text{m}^3 \ \text{(valeur constructive retenue)} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

2 000 m³ : une capacité ronde, cohérente avec les gammes de cuves préfabriquées et facile à décomposer en deux compartiments de 1 000 m³, ce qui autorisera un nettoyage sans interruption de service.

Ordre de grandeur : 2 000 m³ pour 25 000 habitants représente 80 litres stockés par habitant, valeur usuelle en distribution urbaine.
Impact sur la suite : cette capacité sera soumise au contrôle du temps de séjour avant d'être validée.
Cohérence : l'arrondi représente 0,25 % du volume : il est sans incidence sur les conclusions.
Attention : la réserve incendie doit être aménagée avec un siphon désamorçable et non par simple hauteur d'eau non distribuée, sous peine de créer une tranche d'eau morte.
Comparaison : un secteur classé en troisième famille exigerait 240 m³ de réserve, soit le double.

Remarque pédagogique : la compartimentation en deux cuves jumelles est une bonne pratique constante : elle permet de vidanger et désinfecter l'une pendant que l'autre assure le service, sans jamais interrompre la distribution.

Vérification du temps de séjour

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour s'assurer que la capacité retenue ne conduit pas à une stagnation préjudiciable à la qualité sanitaire de l'eau distribuée.

Méthodologie du calcul :

La capacité totale est rapportée au débit moyen journalier. Le résultat, obtenu en jours, est converti en heures et comparé au seuil de 24 heures à ne pas dépasser.

Substitution : on injecte \( V_{\text{total}} = 2\,000 \ \text{m}^3 \) et \( Q_{\text{moy}} = 3\,750 \ \text{m}^3\text{/j} \).
Piège évité : employer le débit moyen sous sa forme journalière, et non en litres par seconde, sous peine d'un résultat sans signification.
Hypothèse validée : le renouvellement est supposé porter sur la totalité de la cuve, ce qui suppose l'absence de tranche d'eau morte.
Vérification croisée : la capacité représentant un peu plus de la moitié de la consommation quotidienne, le séjour doit avoisiner une demi-journée.
Finalité : valider — ou invalider — la capacité retenue au regard du critère sanitaire.

\[ \begin{aligned} t_{\text{sejour}} &= \frac{V_{\text{total}}}{Q_{\text{moy}}} \\ &= \frac{2\,000 \ \text{m}^3}{3\,750 \ \text{m}^3\text{/j}} \\ &= 0{,}533 \ \text{j} \\ &= \mathbf{12{,}8} \ \text{h} \ < \ 24 \ \text{h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

12,8 heures pour un seuil fixé à 24 : la capacité retenue laisse une marge confortable. L'eau se renouvelle presque deux fois par jour, ce qui préserve le chlore résiduel et limite le développement de biofilm sur les parois.

Ordre de grandeur : environ la moitié du seuil : le dimensionnement est sain sur le plan sanitaire sans être avare.
Impact sur la suite : la capacité de 2 000 m³ est validée ; l'étude peut passer au dimensionnement du pompage.
Cohérence : 2 000 rapportés à 3 750 valent un peu plus de la moitié d'une journée, soit un peu moins de treize heures.
Attention : en période creuse, lorsque la consommation baisse, ce temps s'allonge mécaniquement. Une baisse de moitié de la consommation porterait le séjour à plus de 25 heures.
Comparaison : retenir la borne haute du volume utile n'a coûté que 4,3 heures de séjour supplémentaire par rapport à la borne basse.

Remarque pédagogique : la conception hydraulique interne de la cuve compte autant que son volume : des entrées et sorties opposées, éventuellement complétées d'un cloisonnement, évitent les zones mortes que le calcul moyen ne révèle jamais.

DÉCOMPOSITION DE LA CAPACITÉ DU RÉSERVOIR

RÉSULTAT FINAL

V_total = 2 000 m³ — dont 120 m³ de réserve incendie, séjour 12,8 h

« Un réservoir se dimensionne entre deux peurs : celle de manquer d'eau, et celle d'en garder trop longtemps. »

Question 3 : Hauteur manométrique totale de la station de pompage

Dans la tête de l'ingénieur

« La question paraît triviale : une soustraction d'altitudes. Elle ne l'est pas, parce que l'altitude d'arrivée n'est pas écrite dans les données. La pompe ne pousse pas l'eau jusqu'au terrain naturel du réservoir, ni jusqu'au radier de la cuve : elle la pousse jusqu'au niveau qu'elle atteint à l'intérieur, et ce niveau varie au cours de la journée. Le dimensionnement se fait sur le cas le plus dur, c'est-à-dire cuve pleine. »

Observation : le plan d'eau du réservoir oscille de cinq mètres entre son niveau bas et son niveau haut. La pompe subit donc une hauteur variable au cours du cycle de remplissage.
Analyse du risque : retenir le radier au lieu du niveau haut sous-estimerait la hauteur de cinq mètres, soit 10 % de l'énergie à fournir. La pompe ne parviendrait pas à terminer le remplissage.
Choix stratégique : se placer cuve pleine, cas où la pompe travaille contre la plus grande hauteur, et négliger les pertes de charge au stade du prédimensionnement en l'annonçant explicitement.
Alternative : calculer les pertes de charge de la conduite de refoulement par une formule de perte de charge linéaire. Écartée à ce stade : le tracé et le diamètre de la conduite ne sont pas encore arrêtés.
Objectif visé : disposer de la hauteur à porter au catalogue pour la sélection du groupe de pompage, en gardant en mémoire la majoration qu'il faudra appliquer au stade du projet.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Z_arrivée = 80 m NGF · HMT = 50 mCE

Rappel Théorique : la hauteur manométrique totale et ses trois composantes

La hauteur manométrique totale représente l'énergie par unité de poids que la pompe doit communiquer au fluide pour l'amener de son point d'aspiration à son point de refoulement. Elle s'exprime en mètres de colonne d'eau, ce qui la rend directement comparable à une différence d'altitude — et permet de lire son ordre de grandeur sur un profil en long.

Hauteur géométrique : différence d'altitude entre le plan d'eau d'arrivée et le plan d'eau de départ. C'est la composante incompressible : aucune amélioration technique ne peut la réduire.
Pertes de charge : énergie dissipée par frottement dans la conduite et dans les singularités. Elles croissent avec le carré du débit et diminuent fortement quand le diamètre augmente : c'est le seul terme sur lequel le concepteur peut agir.
Pression résiduelle exigée : pression à maintenir au point d'arrivée. Elle est nulle ici, l'eau se déversant à l'air libre dans le réservoir, mais elle serait à ajouter en cas de refoulement dans un réseau sous pression.
Cas dimensionnant : la hauteur varie au cours du cycle. Le point de fonctionnement à retenir est celui où la pompe travaille contre la plus forte hauteur, soit cuve pleine et niveau de nappe le plus bas.
Rabattement de la nappe : en pompage réel, le niveau dynamique de la nappe descend sous le niveau statique. Cette hauteur supplémentaire s'ajoute à la hauteur géométrique et doit être établie par un essai de pompage.

Équations Fondamentales

Deux relations suffisent : la première localise le point d'arrivée réel de l'eau, la seconde en déduit l'énergie à fournir. La première est en pratique la source de la quasi-totalité des erreurs.

Cote d'arrivée dimensionnante :

Situe le plan d'eau que la pompe doit atteindre dans le cas le plus contraignant.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le réservoir n'est pas un point mais un volume à remplir. Tant que la cuve se remplit, la hauteur à vaincre augmente ; la pompe doit être capable de terminer le travail, donc d'atteindre le niveau le plus haut.

Contexte de validité : refoulement à l'air libre dans la cuve, par surverse ou par arrivée noyée en partie basse — dans les deux cas la hauteur à vaincre est celle du plan d'eau.
Avantage : elle se lit directement sur le profil en long, ce qui rend l'erreur visible pour tout relecteur du dossier.
Paramètre clé : la hauteur d'eau utile. C'est elle qui distingue le radier du plan d'eau, et c'est elle que l'on oublie.
Vérification : la cote obtenue doit être supérieure à celle du terrain naturel au droit de l'ouvrage.
Limite : en cas d'arrivée par le haut avec chute libre, il faudrait ajouter la garde entre le plan d'eau maximal et l'orifice de refoulement.

\[ Z_{\text{arrivee}} = Z_{\text{radier}} + H_{\text{utile}} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle place le point d'arrivée à la surface de l'eau, cuve pleine, et non sur le sol de la cuve. C'est cette surface que la dernière goutte refoulée doit atteindre — et c'est donc elle qui fixe l'effort maximal demandé au groupe.

Décomposition des termes :

\( Z_{\text{arrivee}} \) : cote du plan d'eau à atteindre, cuve pleine, unité : m NGF
\( Z_{\text{radier}} \) : cote du fond de la cuve, unité : m NGF
\( H_{\text{utile}} \) : hauteur d'eau utile entre niveau bas et niveau haut, unité : m

Hauteur manométrique totale :

Chiffre l'énergie totale à communiquer au fluide, exprimée en mètres de colonne d'eau.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est la grandeur d'entrée des catalogues de pompes. Un constructeur ne connaît ni votre topographie ni votre conduite : il ne connaît qu'un couple débit-hauteur, et c'est ce couple que la note doit produire.

Contexte de validité : régime permanent, fluide incompressible, et cotes rapportées au même système altimétrique.
Avantage : exprimée en mètres, elle se compare visuellement au profil en long et permet un contrôle immédiat de vraisemblance.
Paramètre clé : le terme de pertes de charge. Négligé ici, il représente couramment 10 à 20 % de la hauteur géométrique sur une conduite de refoulement.
Vérification : la hauteur obtenue doit être positive et cohérente avec le dénivelé lu sur le profil.
Limite : la valeur obtenue est un minorant. Toute pompe sélectionnée sur cette seule hauteur serait insuffisante en fonctionnement réel.

\[ \text{HMT} = Z_{\text{arrivee}} - Z_{\text{depart}} + \Delta J \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle répond à une question très concrète : de quelle hauteur faudrait-il laisser tomber l'eau pour qu'elle acquière l'énergie que la pompe doit lui donner ? Cinquante mètres de chute équivalent exactement au travail de la pompe.

Décomposition des termes :

\( \text{HMT} \) : hauteur manométrique totale à fournir par le groupe, unité : mCE
\( Z_{\text{arrivee}} \) : cote du plan d'eau d'arrivée, cuve pleine, unité : m NGF
\( Z_{\text{depart}} \) : cote du plan d'eau de la nappe en pompage, unité : m NGF
\( \Delta J \) : pertes de charge totales de la conduite de refoulement, unité : mCE

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le réservoir est à 75 m NGF, la nappe à 30 : la pompe doit fournir 45 mètres. »

L'approche d'ingénieur : La cote annoncée pour un réservoir est presque toujours celle du radier, jamais celle du plan d'eau.

L'erreur : s'arrêter au fond de la cuve. La pompe doit remplir le réservoir, donc monter l'eau jusqu'en haut de la tranche utile.
La bonne méthode : ajouter systématiquement la hauteur d'eau utile à la cote du radier, et vérifier sur le profil en long que le point d'arrivée est bien la surface libre.
L'astuce de pro : annoter le profil en long avec trois cotes distinctes : radier, niveau bas, niveau haut. L'ambiguïté disparaît.
Le moyen mnémotechnique : « la pompe pousse jusqu'à la surface, pas jusqu'au sol » — c'est la dernière goutte qui commande.
L'impact direct : une pompe sélectionnée sur 45 mètres au lieu de 50 ne parviendrait jamais à remplir la cuve : le débit s'annulerait avant le niveau haut.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( Z_{\text{radier}} \) et \( Z_{\text{nappe}} \) : exprimées en m NGF, rapportées au même système altimétrique
\( H_{\text{utile}} \) : exprimée en m, elle s'ajoute à une cote pour donner une cote
\( \text{HMT} \) : différence de deux cotes, elle s'exprime en mCE et non en m NGF
\( \Delta J \) : pris nul au stade du prédimensionnement, hypothèse annoncée

Une distinction fine mais importante : les cotes se lisent en mètres NGF, alors que la hauteur manométrique est une différence, donc une hauteur relative en mètres de colonne d'eau. Confondre les deux conduit à des raisonnements incohérents dès que l'on change de référence altimétrique.

1. Résolution Numérique Cote d'arrivée dimensionnante

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour localiser précisément le point que la dernière goutte refoulée doit atteindre, dans la configuration la plus défavorable pour la pompe.

Méthodologie du calcul :

La hauteur d'eau utile est ajoutée à la cote du radier. On se place ainsi cuve pleine, c'est-à-dire au moment où la pompe travaille contre la plus grande hauteur du cycle.

Substitution : on injecte \( Z_{\text{radier}} = 75 \ \text{m NGF} \) et \( H_{\text{utile}} = 5 \ \text{m} \).
Piège évité : ne pas ajouter de revanche ni de garde supplémentaire : l'arrivée se fait sous le plan d'eau, aucune hauteur de chute n'est à vaincre.
Hypothèse validée : le réservoir est un ouvrage posé au sol sur le point haut de la commune, son radier coïncidant avec le terrain naturel.
Vérification croisée : la cote obtenue dépasse de cinq mètres celle du terrain naturel, ce qui correspond bien à la hauteur de la cuve.
Finalité : fournir le terme d'arrivée de la différence de cotes qui donnera la hauteur manométrique.

\[ \begin{aligned} Z_{\text{arrivee}} &= Z_{\text{radier}} + H_{\text{utile}} \\ &= 75 \ \text{m NGF} + 5 \ \text{m} \\ &= \mathbf{80} \ \text{m NGF} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

80 m NGF : cinq mètres de plus que la cote souvent citée pour l'ouvrage. Cet écart, apparemment modeste, représente 10 % de l'énergie que la pompe devra fournir sur toute sa durée de vie.

Ordre de grandeur : une cuve de cinq mètres d'eau utile est une hauteur courante pour un réservoir de plusieurs milliers de mètres cubes.
Impact sur la suite : cette cote fixe la hauteur manométrique, donc la puissance, donc la facture d'électricité annuelle.
Cohérence : la valeur se lit directement sur le profil en long, au sommet de la cuve.
Attention : ce n'est pas cette cote qui servira à la vérification de pression : celle-ci se fait au niveau bas, cas symétriquement défavorable.
Comparaison : une cuve plus large et moins haute réduirait la hauteur de refoulement, au prix d'une emprise foncière supérieure.

Remarque pédagogique : retenez qu'un même ouvrage impose deux cotes dimensionnantes opposées : le niveau haut pour la pompe, le niveau bas pour la pression au robinet. C'est la marque d'un ouvrage à double fonction.

Hauteur manométrique totale du refoulement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir l'énergie par unité de poids que le groupe devra communiquer à l'eau, grandeur d'entrée de sa sélection au catalogue.

Méthodologie du calcul :

La cote de départ est retranchée de la cote d'arrivée. Les pertes de charge étant négligées par hypothèse, la hauteur manométrique se réduit à la hauteur géométrique.

Substitution : on injecte \( Z_{\text{arrivee}} = 80 \ \text{m NGF} \), \( Z_{\text{depart}} = 30 \ \text{m NGF} \) et \( \Delta J = 0 \).
Piège évité : ne pas inverser le sens de la soustraction : la hauteur manométrique d'un refoulement est positive.
Hypothèse validée : le niveau de la nappe est supposé stable pendant le pompage, sans rabattement dynamique.
Vérification croisée : cinquante mètres de colonne d'eau correspondent à environ cinq bars au refoulement, valeur usuelle pour une pompe de forage.
Finalité : fournir le second facteur du calcul de puissance mené à la question suivante.

\[ \begin{aligned} \text{HMT} &= Z_{\text{arrivee}} - Z_{\text{depart}} + \Delta J \\ &= 80 \ \text{m NGF} - 30 \ \text{m NGF} + 0 \\ &= \mathbf{50} \ \text{mCE} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

50 mètres de colonne d'eau, soit environ cinq bars au refoulement rien que pour vaincre la gravité. Ce chiffre est un minorant : au stade du projet, les pertes de charge de la conduite le porteront couramment à 55 ou 60 mCE.

Ordre de grandeur : cinquante mètres est une hauteur classique pour un refoulement depuis une nappe vers un point haut de commune.
Impact sur la suite : cette hauteur entre directement dans le calcul de la puissance hydraulique, dont elle est un facteur multiplicatif.
Cohérence : 80 moins 30 fait bien 50 : la lecture sur le profil en long confirme le résultat.
Attention : en période de basses eaux, un abaissement du niveau de nappe de cinq mètres porterait la hauteur à 55 mCE et la puissance dans la même proportion.
Comparaison : une majoration forfaitaire de 15 % pour pertes de charge conduirait à retenir 57,5 mCE pour la consultation des fournisseurs.

Remarque pédagogique : au stade du projet, les pertes de charge se calculent explicitement à partir du diamètre, de la longueur et de la rugosité de la conduite. Le diamètre approché peut s'obtenir par une formule de prédimensionnement avant d'être affiné par optimisation économique entre coût de conduite et coût d'énergie.

HAUTEUR MANOMÉTRIQUE ET LIGNE DE CHARGE DU REFOULEMENT

RÉSULTAT FINAL

HMT = 50 mCE — pertes de charge négligées

« Cinq mètres d'eau dans la cuve valent cinq mètres de plus pour la pompe, tous les jours, pendant vingt ans. »

Question 4 : Débit de refoulement et puissance de pompage

Dans la tête de l'ingénieur

« Le piège de cette question n'est pas dans la formule de puissance, qui est élémentaire. Il est dans le choix du volume à refouler. La tentation est de reprendre les 3 750 m³ de la consommation moyenne — et c'est exactement ainsi qu'on sous-dimensionne une station de pompage. L'adduction ne se calcule pas sur l'année moyenne : elle se calcule sur le jour le plus chargé, celui où la commune consomme le plus, et où le groupe devra tenir ses seize heures sans faiblir. »

Observation : la station ne fonctionne que seize heures sur vingt-quatre. Le volume d'une journée entière doit donc être refoulé en deux tiers du temps, ce qui majore mécaniquement le débit de 50 %.
Analyse du risque : dimensionner sur le jour moyen conduirait à une station incapable de reconstituer le réservoir lors des journées de forte consommation. Le niveau baisserait de jour en jour jusqu'à la rupture.
Choix stratégique : appliquer le coefficient de pointe journalier à la consommation moyenne avant tout calcul de débit, en retenant la borne haute de la plage admise pour un dimensionnement sécuritaire.
Alternative : allonger la durée de pompage à vingt-quatre heures pour réduire le débit et la puissance. Écartée ici : le fonctionnement en heures creuses abaisse le coût de l'électricité et libère une plage quotidienne pour la maintenance.
Objectif visé : fournir le couple débit-hauteur et la puissance absorbée qui permettront de consulter les fournisseurs et de dimensionner l'alimentation électrique du site.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Q = 97,7 L/s · P_h = 47,9 kW · P_a = 56,4 kW

Rappel Théorique : de la hauteur à la puissance, et le prix du rendement

Une pompe convertit de l'énergie électrique en énergie hydraulique. Cette conversion n'est jamais parfaite : une fraction se perd en frottements mécaniques, en pertes hydrauliques internes et en échauffement du moteur. Le rendement global mesure cette imperfection, et c'est lui qui sépare la puissance utile de la puissance facturée.

Puissance hydraulique : énergie effectivement communiquée au fluide par unité de temps. Elle est le produit du poids volumique, du débit et de la hauteur manométrique — trois grandeurs qui pèsent exactement du même poids.
Puissance absorbée : puissance prélevée sur le réseau électrique. Toujours supérieure à la puissance hydraulique, elle commande le dimensionnement du poste de transformation, la section des câbles et la protection du départ.
Rendement global : il intègre le rendement hydraulique de la roue, le rendement mécanique de la transmission et le rendement du moteur. Pour un groupe de forage bien choisi, il se situe couramment entre 0,7 et 0,9.
Point de fonctionnement : le rendement annoncé n'est atteint qu'au point nominal de la pompe. Une pompe surdimensionnée fonctionne en dehors de ce point et voit son rendement réel s'effondrer, même si sa fiche technique est flatteuse.
Poids économique : sur une durée de vie de vingt ans, le coût de l'énergie dépasse largement le coût d'achat du groupe. Deux points de rendement gagnés se traduisent en dizaines de milliers d'euros d'économie.

Équations Fondamentales

Trois relations conduisent du volume à refouler jusqu'à la puissance électrique installée. Chacune franchit une frontière : du volume au débit, du débit à la puissance utile, puis de l'utile au facturé.

Débit de refoulement :

Convertit le volume à refouler quotidiennement en un débit instantané.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la durée quotidienne de fonctionnement est un choix d'exploitation, pas une donnée physique. Réduire cette durée pour profiter des heures creuses se paie immédiatement en débit, donc en puissance installée : cette formule chiffre ce compromis.

Contexte de validité : fonctionnement à débit constant pendant toute la plage de pompage, sans démarrages et arrêts intempestifs.
Avantage : elle rend visible le coût technique d'un choix tarifaire : chaque heure de pompage supprimée augmente le débit nécessaire.
Paramètre clé : le volume du jour de pointe. Employer le volume moyen sous-dimensionne la station de 50 % dans le cas présent.
Vérification : un volume divisé par une durée donne un débit ; la conversion en mètres cubes par seconde est indispensable avant le calcul de puissance.
Limite : elle ignore les arrêts pour maintenance. Une station à un seul groupe devrait prévoir une marge, ou disposer d'un groupe de secours.

\[ Q = \frac{V_{j,\text{pointe}}}{t_{\text{pompage}}} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle répartit le travail de la journée sur les seules heures où la pompe tourne. Comprimer vingt-quatre heures de besoin dans seize heures de fonctionnement impose une fois et demie le débit qu'exigerait un pompage continu.

Décomposition des termes :

\( Q \) : débit de refoulement du groupe de pompage, unité : m³/s
\( V_{j,\text{pointe}} \) : volume à refouler le jour de plus forte consommation, unité : m³
\( t_{\text{pompage}} \) : durée quotidienne de fonctionnement de la station, unité : s

Puissance hydraulique :

Chiffre l'énergie transmise au fluide par unité de temps.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle traduit directement le travail du poids : élever un débit donné d'une hauteur donnée consomme une puissance proportionnelle au produit des deux. C'est la relation la plus fondamentale de l'hydraulique des pompes, et elle ne comporte aucun coefficient empirique.

Contexte de validité : fluide incompressible de masse volumique connue, en régime permanent.
Avantage : elle est exacte et ne dépend d'aucun choix de matériel : c'est la puissance minimale théorique, quel que soit le groupe retenu.
Paramètre clé : le produit débit par hauteur. Deux installations très différentes peuvent demander la même puissance : beaucoup d'eau peu haut, ou peu d'eau très haut.
Vérification : des kilogrammes par mètre cube, multipliés par des mètres par seconde carrée, par des mètres cubes par seconde et par des mètres, donnent bien des watts.
Limite : elle ne dit rien du matériel. C'est une borne inférieure absolue, jamais atteinte en pratique.

\[ P_h = \rho \, g \, Q \, \text{HMT} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle compte le poids d'eau élevé chaque seconde, multiplié par la hauteur dont il est élevé. C'est exactement le travail qu'il faudrait fournir pour hisser cette masse d'eau, seconde après seconde, sans jamais s'arrêter.

Décomposition des termes :

\( P_h \) : puissance hydraulique transmise à l'eau, unité : W
\( \rho \) : masse volumique de l'eau, unité : kg/m³
\( g \) : accélération de la pesanteur, unité : m/s²
\( Q \) : débit refoulé, unité : m³/s
\( \text{HMT} \) : hauteur manométrique totale établie à la question 3, unité : m

Puissance absorbée :

Rapporte la puissance utile au rendement pour obtenir la puissance électrique prélevée.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est cette puissance, et non la puissance hydraulique, qui apparaît sur la facture d'électricité et qui dimensionne l'installation électrique du site. C'est aussi elle qui, multipliée par les heures de fonctionnement annuelles, donne le coût d'exploitation.

Contexte de validité : le rendement retenu doit être celui du point de fonctionnement réel, pas le rendement maximal du catalogue.
Avantage : elle fournit la donnée d'entrée du dimensionnement électrique et du calcul du coût d'exploitation sur vingt ans.
Paramètre clé : le rendement global. Passer de 0,85 à 0,75 augmente la consommation de 13 % pour un service rigoureusement identique.
Vérification : le rendement étant inférieur à l'unité, la puissance absorbée doit être strictement supérieure à la puissance hydraulique.
Limite : elle ne couvre ni les pointes de démarrage, ni les auxiliaires du site, qui s'ajoutent au dimensionnement du poste électrique.

\[ P_a = \frac{P_h}{\eta} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure ce que coûte l'imperfection de la machine. Avec un rendement de 0,85, il faut acheter cent unités d'énergie électrique pour en délivrer quatre-vingt-cinq à l'eau ; les quinze restantes partent en chaleur et en frottements.

Décomposition des termes :

\( P_a \) : puissance absorbée sur le réseau électrique, unité : W
\( P_h \) : puissance hydraulique transmise à l'eau, unité : W
\( \eta \) : rendement global du groupe motopompe, unité : sans dimension

L'Erreur Classique (Le Piège)

« La ville consomme 3 750 m³ par jour : c'est ce volume que la pompe doit refouler. »

L'approche d'ingénieur : Une station de pompage ne se dimensionne pas sur une moyenne annuelle, mais sur le jour le plus défavorable de l'année.

L'erreur : oublier le coefficient de pointe journalier. La station serait ici sous-dimensionnée d'un tiers, et incapable de reconstituer le réservoir en période estivale.
La bonne méthode : majorer le volume moyen par le coefficient de pointe journalier avant de calculer le débit, puis vérifier que la durée de pompage retenue reste compatible.
L'astuce de pro : se demander systématiquement « quel jour de l'année dimensionne cet ouvrage ? ». Pour l'adduction, c'est le jour de pointe ; pour le réseau, l'heure de pointe de ce jour-là.
Le moyen mnémotechnique : « la moyenne alimente le bilan, la pointe alimente la ville ».
L'impact direct : une station sous-dimensionnée voit le niveau du réservoir baisser un peu chaque jour pendant les périodes chargées, jusqu'à la rupture d'approvisionnement en pleine canicule.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( V_{j,\text{pointe}} \) : exprimé en m³, obtenu en majorant le volume moyen
\( t_{\text{pompage}} \) : converti de 16 h vers 57 600 s avant toute division
\( Q \) : impérativement en m³/s pour le calcul de puissance, une valeur en L/s introduirait un facteur mille
\( P_h \) et \( P_a \) : obtenues en W, converties en kW pour la lecture
\( \eta \) : grandeur sans dimension, comprise entre zéro et un

La conversion de la durée de pompage est effectuée une fois pour toutes avant le premier calcul, et le débit est immédiatement exprimé en mètres cubes par seconde. C'est la seule discipline qui garantisse un résultat de puissance juste du premier coup.

1. Résolution Numérique Volume à refouler le jour de pointe

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour dimensionner la station sur la journée la plus chargée de l'année, et non sur une moyenne qui n'engage à rien.

Méthodologie du calcul :

Le volume journalier moyen est majoré par le coefficient de pointe journalier. La borne haute de la plage admise est retenue, choix sécuritaire justifié par le fait qu'une insuffisance de production ne se rattrape pas.

Substitution : on injecte \( C_{pj} = 1{,}5 \) et \( V_j = 3\,750 \ \text{m}^3\text{/j} \).
Piège évité : ne pas confondre avec le coefficient de pointe horaire de la question 1, qui concerne le réseau de distribution et non l'adduction.
Hypothèse validée : la commune ne présente pas de surcharge touristique estivale qui imposerait un coefficient hors de la plage courante.
Vérification croisée : le volume de pointe reste inférieur à trois fois le volume utile du réservoir : le stockage conserve son rôle de tampon.
Finalité : fournir le numérateur du calcul de débit de refoulement.

\[ \begin{aligned} V_{j,\text{pointe}} &= C_{pj} \times V_j \\ &= 1{,}5 \times 3\,750 \ \text{m}^3 \\ &= \mathbf{5\,625} \ \text{m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

5 625 m³ à produire le jour de pointe, soit 1 875 m³ de plus que la moyenne — un écart qui correspond exactement à la tranche utile du réservoir. Le rapprochement est éclairant : sans réservoir, il faudrait produire cet excédent instantanément.

Ordre de grandeur : une majoration de 50 % par rapport à la moyenne : c'est la borne haute de la plage, donc un choix délibérément prudent.
Impact sur la suite : ce volume détermine le débit, donc la puissance, donc l'intégralité du coût d'exploitation de la station.
Cohérence : une fois et demie 3 750 fait bien 5 625 : le contrôle est immédiat.
Attention : ce volume s'entend hors pertes du réseau. Un rendement de distribution médiocre imposerait de produire davantage encore.
Comparaison : avec la borne basse du coefficient, le volume tomberait à 4 500 m³ et la puissance dans la même proportion : le choix du coefficient n'est pas neutre.

Remarque pédagogique : lorsque la commune connaît une fréquentation touristique marquée, le dimensionnement doit se faire sur le jour de pointe de la saison haute, avec un coefficient établi à partir des relevés de production des étés précédents.

Débit de refoulement de la station

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour convertir un besoin quotidien en un débit instantané, première coordonnée du point de fonctionnement de la pompe.

Méthodologie du calcul :

Le volume du jour de pointe est divisé par la durée quotidienne de fonctionnement, préalablement convertie en secondes. Le résultat est donné en mètres cubes par seconde puis en litres par seconde pour la lecture.

Substitution : on injecte \( V_{j,\text{pointe}} = 5\,625 \ \text{m}^3 \) et \( t_{\text{pompage}} = 16 \times 3\,600 = 57\,600 \ \text{s} \).
Piège évité : ne pas diviser par 16 seulement : le résultat serait un débit horaire, incompatible avec la formule de puissance.
Hypothèse validée : le débit est supposé constant sur toute la plage de fonctionnement, sans modulation de vitesse.
Vérification croisée : la voie horaire donne 5 625 divisé par 16, soit 352 m³/h, qui correspond bien à 97,7 L/s.
Finalité : fournir la première coordonnée du couple débit-hauteur à soumettre aux fournisseurs.

\[ \begin{aligned} Q &= \frac{V_{j,\text{pointe}}}{t_{\text{pompage}}} \\ &= \frac{5\,625 \ \text{m}^3}{57\,600 \ \text{s}} \\ &= \mathbf{0{,}0977} \ \text{m}^3\text{/s} \quad \left( \mathbf{97{,}7} \ \text{L/s} \right) \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

97,7 L/s, soit plus du double du débit moyen de la ville. La conjonction de deux facteurs explique cet écart : la pointe journalière d'une part, la concentration du pompage sur seize heures d'autre part.

Ordre de grandeur : près de 100 L/s : un débit qui impose une conduite de refoulement de diamètre conséquent.
Impact sur la suite : ce débit multiplie directement la puissance ; il conditionne aussi le calcul des pertes de charge, qui varient comme son carré.
Cohérence : 5 625 divisés par 57 600 avoisinent 0,1 : l'ordre de grandeur se contrôle de tête.
Attention : ce débit est très proche du débit de pointe horaire du réseau établi à la question 1 — coïncidence numérique qui n'a aucune signification physique, les deux grandeurs étant indépendantes.
Comparaison : un pompage étalé sur vingt-quatre heures ramènerait le débit à 65 L/s, avec une puissance réduite d'un tiers — mais sans bénéfice de tarif heures creuses.

Remarque pédagogique : le choix de la durée de pompage est un arbitrage économique : pomper moins longtemps coûte plus cher en matériel et en puissance souscrite, mais moins cher en énergie si les heures creuses sont bien exploitées.

Puissance hydraulique transmise à l'eau

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir la puissance utile théorique, borne inférieure absolue de ce que la station devra fournir.

Méthodologie du calcul :

Le poids volumique de l'eau est multiplié par le débit et par la hauteur manométrique. Tous les termes sont exprimés en unités du système international, ce qui donne directement un résultat en watts.

Substitution : on injecte \( \rho = 1\,000 \ \text{kg/m}^3 \), \( g = 9{,}81 \ \text{m/s}^2 \), \( Q = 0{,}0977 \ \text{m}^3\text{/s} \) et \( \text{HMT} = 50 \ \text{m} \).
Piège évité : vérifier une dernière fois que le débit est bien en mètres cubes par seconde : c'est l'erreur la plus fréquente sur ce calcul.
Hypothèse validée : la masse volumique de l'eau est prise à sa valeur conventionnelle, la variation avec la température étant négligeable ici.
Vérification croisée : le produit du poids volumique par le débit donne 958 N/s ; multiplié par 50 m, il rend bien une puissance de l'ordre de 48 kW.
Finalité : fournir le numérateur du calcul de puissance absorbée.

\[ \begin{aligned} P_h &= \rho \, g \, Q \, \text{HMT} \\ &= 1\,000 \times 9{,}81 \times 0{,}0977 \times 50 \\ &= 47\,900 \ \text{W} \\ &= \mathbf{47{,}9} \ \text{kW} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

47,9 kW transmis à l'eau en permanence pendant seize heures. C'est la puissance strictement nécessaire pour élever le débit de la hauteur voulue : aucune machine, si parfaite soit-elle, ne pourra descendre en dessous.

Ordre de grandeur : quelques dizaines de kilowatts : c'est l'échelle attendue pour une station alimentant une agglomération de cette taille.
Impact sur la suite : divisée par le rendement, elle donnera la puissance à souscrire auprès du distributeur d'électricité.
Cohérence : environ 10 kN par seconde élevés de 50 m donnent bien de l'ordre de 48 kW.
Attention : cette valeur repose sur une hauteur manométrique minorée, les pertes de charge ayant été négligées. La puissance réelle sera supérieure.
Comparaison : sur le jour moyen, la même station ne demanderait que 31,9 kW : l'écart mesure exactement le coût du dimensionnement à la pointe.

Remarque pédagogique : retenez l'ordre de grandeur pratique : élever 1 L/s de 1 m consomme environ 10 W de puissance hydraulique. Ce repère permet de vérifier n'importe quel calcul de puissance de tête.

Puissance absorbée sur le réseau électrique

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir la puissance réellement prélevée, qui dimensionne l'installation électrique et détermine le coût d'exploitation.

Méthodologie du calcul :

La puissance hydraulique est divisée par le rendement global du groupe. Le résultat est arrondi à la puissance normalisée immédiatement supérieure lors de la consultation des fournisseurs.

Substitution : on injecte \( P_h = 47{,}9 \ \text{kW} \) et \( \eta = 0{,}85 \).
Piège évité : ne pas multiplier par le rendement. La puissance absorbée est toujours supérieure à la puissance utile.
Hypothèse validée : le rendement de 0,85 est celui du groupe complet, moteur inclus, et non celui de la seule partie hydraulique.
Vérification croisée : l'écart entre puissance absorbée et puissance utile représente 8,5 kW dissipés en pertes, soit 15 % de l'énergie achetée.
Finalité : fournir la donnée d'entrée du dimensionnement électrique et du calcul du coût annuel de fonctionnement.

\[ \begin{aligned} P_a &= \frac{P_h}{\eta} \\ &= \frac{47{,}9 \ \text{kW}}{0{,}85} \\ &= \mathbf{56{,}4} \ \text{kW} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

56,4 kW à souscrire. Sur seize heures quotidiennes et trois cent soixante-cinq jours, cela représente de l'ordre de 330 000 kWh par an : le poste énergie sera de loin le premier poste d'exploitation de la station.

Ordre de grandeur : une puissance de l'ordre de 60 kW conduit à retenir un groupe normalisé de 55 ou 75 kW selon la marge souhaitée.
Impact sur la suite : toute augmentation ultérieure de la hauteur manométrique se répercutera proportionnellement sur cette puissance.
Cohérence : 47,9 divisé par 0,85 avoisine 56 : la division se contrôle immédiatement.
Attention : la puissance à souscrire doit intégrer une marge pour les pertes de charge négligées et pour les auxiliaires du site.
Comparaison : un groupe de rendement 0,75 absorberait 63,9 kW, soit 7,5 kW de plus pour un service identique — près de 44 000 kWh perdus chaque année.

Remarque pédagogique : lors de la consultation, exigez la courbe caractéristique complète de la pompe et vérifiez que le point de fonctionnement calculé tombe bien au voisinage du rendement maximal. Une pompe puissante mal placée sur sa courbe consomme davantage qu'une pompe modeste bien choisie.

CHAÎNE ÉNERGÉTIQUE DE LA STATION DE POMPAGE

RÉSULTAT FINAL

P_a = 56,4 kW — pour Q = 97,7 L/s sous 50 mCE

« La pompe se choisit sur un couple, jamais sur un chiffre : un débit et une hauteur, tous deux pris au moment le plus dur. »

Question 5 : Vérification de la pression et correction du projet

Dans la tête de l'ingénieur

« Tout le dimensionnement amont peut être irréprochable et l'installation rester inutilisable. Un réseau gravitaire ne fabrique pas de pression : il ne fait que convertir une différence d'altitude. Quinze mètres de dénivelé, c'est quinze mètres de colonne d'eau, un point c'est tout. Et si ces quinze mètres ne suffisent pas, aucun diamètre, aucune vanne, aucune pompe de reprise dans le réseau ne les fera apparaître. La seule variable, c'est la cote du plan d'eau. »

Observation : le quartier le plus haut culmine à 60 m NGF, quinze mètres seulement sous le radier de la cuve. C'est cette différence, et non le volume stocké, qui commande la pression.
Analyse du risque : le cas critique n'est pas le cas moyen : c'est le moment où le réservoir est au plus bas, en fin de pointe matinale, précisément quand la demande est maximale. Vérifier cuve pleine donnerait une image totalement fausse.
Choix stratégique : calculer la pression statique au niveau bas, la confronter aux deux seuils — minimum admissible et confort — puis renverser le calcul pour obtenir la cote de plan d'eau nécessaire.
Alternative : installer un surpresseur dédié au quartier haut. Écartée comme solution principale : elle transforme une distribution gravitaire fiable en installation électromécanique à entretenir, et crée un point de fragilité permanent.
Objectif visé : prononcer un verdict sur la conception proposée et, s'il est négatif, remettre au maître d'ouvrage la surélévation chiffrée à réaliser ainsi que son incidence sur la station de pompage.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

p = 1,47 bar < 2 bars — NON CONFORME — surélévation à réaliser : 15,6 m

Rappel Théorique : charge statique, pression de service et étagement des réseaux

Dans un réseau alimenté par gravité, la pression en un point résulte uniquement de la hauteur de la colonne d'eau qui le surplombe. Cette relation, d'une simplicité désarmante, a une conséquence lourde : la topographie du site fixe une fois pour toutes ce que le réseau peut offrir, et le concepteur n'a qu'un seul levier — la cote à laquelle il place le plan d'eau.

Charge statique : différence d'altitude entre le plan d'eau du réservoir et le point considéré. Elle s'exprime directement en mètres de colonne d'eau, et se convertit en pression par la relation fondamentale de l'hydrostatique.
Charge dynamique : en écoulement, les pertes de charge du réseau viennent en déduction de la charge statique. La pression réellement disponible à l'heure de pointe est donc toujours inférieure à la pression statique calculée.
Pression minimale admissible : elle doit être fournie au branchement, à l'heure de pointe, quelles que soient les installations privées situées en aval. Elle vaut 2 bars en zone urbaine et 1 bar sur les réseaux ruraux.
Pression de confort : aucune réglementation ne fixe de maximum, mais on considère habituellement que le confort se situe entre 3 et 5 bars, avec une valeur à ne pas dépasser de l'ordre de 5 bars pour limiter fuites et casses.
Étagement des réseaux : lorsque le dénivelé de la commune est important, un seul réservoir ne peut satisfaire simultanément le haut et le bas. On découpe alors le territoire en zones de pression, chacune alimentée par son propre plan d'eau.

Équations Fondamentales

Trois relations suffisent, et la troisième n'est que la seconde renversée. C'est ce renversement qui transforme une vérification en outil de conception : au lieu de constater une insuffisance, il dit exactement de combien il faut monter.

Charge statique disponible :

Mesure la hauteur de colonne d'eau surplombant le point étudié.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle isole la seule grandeur qui compte dans un réseau gravitaire au repos. Ni le débit, ni le diamètre, ni la longueur des conduites n'interviennent : uniquement deux cotes, celle du plan d'eau et celle du robinet.

Contexte de validité : régime statique, sans écoulement. En régime dynamique, les pertes de charge viennent en déduction.
Avantage : elle donne un majorant absolu de la pression disponible : si ce majorant est déjà insuffisant, aucune optimisation du réseau ne sauvera la situation.
Paramètre clé : la cote du plan d'eau retenue. Prendre le niveau haut au lieu du niveau bas fausse le résultat de toute la hauteur utile de la cuve.
Vérification : la différence de deux cotes en mètres NGF donne bien une hauteur en mètres de colonne d'eau.
Limite : elle ne tient compte ni des pertes de charge, ni de la hauteur des étages de l'immeuble desservi, qui viennent toutes deux en déduction.

\[ h = Z_{\text{plan d'eau}} - Z_{\text{point}} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la hauteur d'eau au-dessus du robinet. Ouvrir ce robinet revient à percer le fond d'une colonne d'eau de cette hauteur : c'est elle, et rien d'autre, qui pousse l'eau dehors.

Décomposition des termes :

\( h \) : charge statique disponible au point considéré, unité : mCE
\( Z_{\text{plan d'eau}} \) : cote de la surface libre dans la cuve, au niveau bas pour le cas critique, unité : m NGF
\( Z_{\text{point}} \) : cote du point le plus défavorisé du réseau, unité : m NGF

Pression statique disponible :

Convertit une hauteur de colonne d'eau en pression exprimée en bars.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les exigences réglementaires s'expriment en bars, alors que la topographie s'exprime en mètres. Cette conversion est la charnière entre le monde du géomètre et celui du règlement de service.

Contexte de validité : eau de masse volumique conventionnelle, dans le champ de pesanteur terrestre : la relation est exacte, sans approximation.
Avantage : elle permet de dialoguer indifféremment en mètres ou en bars avec les différents intervenants du projet.
Paramètre clé : le facteur de conversion. La valeur pratique de 10 mCE par bar introduit une erreur de 2 % par rapport à la valeur exacte de 10,19 mCE.
Vérification : des kilogrammes par mètre cube fois des mètres par seconde carrée fois des mètres donnent des pascals, à diviser par cent mille pour obtenir des bars.
Limite : elle donne une pression relative, mesurée par rapport à l'atmosphère, ce qui correspond bien à ce que lit un manomètre de branchement.

\[ p = \rho \, g \, h \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle pèse la colonne d'eau : chaque mètre de hauteur ajoute le poids d'un mètre cube d'eau réparti sur un mètre carré, soit un peu moins d'un dixième de bar. Dix mètres d'eau, environ un bar — le repère à ne jamais oublier.

Décomposition des termes :

\( p \) : pression statique relative au point considéré, unité : Pa puis bar
\( \rho \) : masse volumique de l'eau, unité : kg/m³
\( g \) : accélération de la pesanteur, unité : m/s²
\( h \) : charge statique établie précédemment, unité : m

Cote de plan d'eau nécessaire :

Renverse la relation précédente pour dimensionner l'ouvrage conforme.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un constat d'insuffisance sans cote objectif n'est pas exploitable par un maître d'ouvrage. Cette relation transforme une exigence exprimée en bars en une donnée de génie civil : une altitude à atteindre, donc une hauteur de tour à construire.

Contexte de validité : la cote obtenue est celle du niveau bas de la cuve, puisque c'est ce niveau qui doit satisfaire l'exigence.
Avantage : elle fournit une prescription directement constructible, que l'architecte ou le bureau de structure peut reprendre sans retraitement.
Paramètre clé : la pression cible. Entre le minimum admissible et la cible de confort, la hauteur de tour à construire varie du simple au triple.
Vérification : la cote obtenue doit être supérieure à celle du point à desservir, faute de quoi l'écoulement gravitaire serait impossible.
Limite : elle ne majore pas des pertes de charge du réseau de distribution, qu'il faudra ajouter au stade du projet.

\[ Z_{\text{requis}} = Z_{\text{point}} + \frac{p_{\text{cible}}}{\rho \, g} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle empile, au-dessus du robinet le plus défavorisé, la colonne d'eau qu'exige le règlement, et lit l'altitude atteinte par le sommet de cette colonne. C'est là qu'il faut placer le fond de la cuve.

Décomposition des termes :

\( Z_{\text{requis}} \) : cote minimale du plan d'eau bas pour satisfaire l'exigence, unité : m NGF
\( Z_{\text{point}} \) : cote du point le plus défavorisé, unité : m NGF
\( p_{\text{cible}} \) : pression à garantir au branchement, unité : Pa
\( \rho \, g \) : poids volumique de l'eau, unité : N/m³

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le réservoir contient cinq mètres d'eau au-dessus du radier : la charge disponible est donc de vingt mètres. »

L'approche d'ingénieur : La vérification de pression se fait toujours dans la configuration la plus défavorable, c'est-à-dire cuve au niveau bas.

L'erreur : retenir le niveau haut du réservoir. On obtient alors une pression flatteuse qui ne correspond à aucun moment critique de la journée.
La bonne méthode : se placer au niveau bas, qui est atteint chaque matin en fin de pointe — précisément quand la demande est la plus forte et la pression la plus sollicitée.
L'astuce de pro : retenir la règle des cotes croisées : niveau haut pour la pompe, niveau bas pour la pression. Un même ouvrage impose deux cas de charge opposés.
Le moyen mnémotechnique : « la pression se vérifie quand le réservoir est vide, pas quand il est plein ».
L'impact direct : l'erreur ferait apparaître ici 2 bars au lieu de 1,47, transformant une non-conformité manifeste en conformité tout juste acquise.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( h \) : différence de deux cotes NGF, exprimée en mCE
\( p \) : obtenue en Pa, convertie en bar par division par cent mille
\( p_{\text{cible}} \) : convertie de bar vers Pa avant tout calcul de hauteur
\( Z_{\text{requis}} \) : exprimée en m NGF, la surélévation qui s'en déduit est en m
\( \text{HMT} \) corrigée : en mCE, elle se répercute proportionnellement sur les puissances en kW

Le calcul est mené avec la valeur exacte du poids volumique et non avec l'approximation usuelle de dix mètres par bar. L'écart de 2 % est sans conséquence sur un ordre de grandeur, mais il représente ici plus d'un demi-mètre de tour à construire : à ce stade, la précision se justifie.

1. Résolution Numérique Charge statique au point le plus défavorisé

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour mesurer la hauteur d'eau réellement disponible au-dessus du quartier haut, dans la configuration la plus critique de la journée.

Méthodologie du calcul :

La cote du point défavorisé est retranchée de celle du plan d'eau bas, qui coïncide ici avec le radier de la cuve puisque la tranche utile est entièrement consommée dans le cas critique.

Substitution : on injecte \( Z_{\text{plan d'eau}} = 75 \ \text{m NGF} \) et \( Z_{\text{point}} = 60 \ \text{m NGF} \).
Piège évité : ne pas ajouter les cinq mètres de hauteur utile. Ils ne sont disponibles que cuve pleine, situation qui n'est pas le cas dimensionnant.
Hypothèse validée : on se place en régime statique, sans écoulement ; les pertes de charge viendront en déduction au stade du projet.
Vérification croisée : la valeur se lit directement sur le profil en long entre le radier de la cuve et le quartier haut.
Finalité : fournir la hauteur à convertir en pression pour la confronter aux exigences.

\[ \begin{aligned} h &= Z_{\text{plan d'eau}} - Z_{\text{point}} \\ &= 75 \ \text{m NGF} - 60 \ \text{m NGF} \\ &= \mathbf{15{,}0} \ \text{mCE} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

15 mètres de colonne d'eau seulement. À la louche, cela annonce déjà une pression d'environ un bar et demi — bien en deçà des deux bars exigés. Le verdict se pressent avant même la conversion.

Ordre de grandeur : quinze mètres est une charge faible pour un réseau urbain, où l'on vise couramment trente mètres et plus.
Impact sur la suite : cette hauteur, convertie en pression, constituera le terme de comparaison du verdict.
Cohérence : 75 moins 60 fait bien 15 : le contrôle est immédiat sur le profil en long.
Attention : cette charge est celle du branchement au niveau du sol. Un abonné au troisième étage perdrait encore neuf à dix mètres supplémentaires.
Comparaison : cuve pleine, la charge atteindrait vingt mètres — d'où l'importance capitale de retenir le bon niveau.

Remarque pédagogique : dans un réseau réel, il faut encore retrancher les pertes de charge de la distribution entre le réservoir et le point considéré. Sur plusieurs kilomètres de conduite à l'heure de pointe, elles se chiffrent aisément à cinq ou dix mètres.

Pression statique disponible au branchement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour exprimer la charge dans l'unité même des exigences réglementaires, et rendre la comparaison possible.

Méthodologie du calcul :

La hauteur est multipliée par le poids volumique de l'eau pour obtenir une pression en pascals, ensuite convertie en bars. La valeur exacte est retenue, l'approximation de dix mètres par bar étant réservée aux contrôles de tête.

Substitution : on injecte \( \rho = 1\,000 \ \text{kg/m}^3 \), \( g = 9{,}81 \ \text{m/s}^2 \) et \( h = 15{,}0 \ \text{m} \).
Piège évité : ne pas oublier la division par cent mille pour passer des pascals aux bars.
Hypothèse validée : la pression obtenue est relative à l'atmosphère, ce qui correspond exactement à la lecture d'un manomètre de branchement.
Vérification croisée : l'approximation usuelle donnerait 1,50 bar ; l'écart avec la valeur exacte confirme la légère surestimation du raccourci.
Finalité : disposer du chiffre à confronter aux deux seuils du cahier des charges.

\[ \begin{aligned} p &= \rho \, g \, h \\ &= 1\,000 \times 9{,}81 \times 15{,}0 \\ &= 147\,150 \ \text{Pa} \\ &= \mathbf{1{,}47} \ \text{bar} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

1,47 bar contre 2 bars exigés au minimum et 3 bars visés pour le confort. La conception ne satisfait aucun des deux seuils, et l'écart n'est pas marginal : il manque plus du quart de l'exigence minimale.

Ordre de grandeur : une pression inférieure à 1,5 bar se traduit concrètement par un débit faible aux étages et des appareils électroménagers qui fonctionnent mal.
Impact sur la suite : le constat impose de renverser le calcul pour déterminer la cote de plan d'eau nécessaire.
Cohérence : quinze mètres d'eau donnent bien à peu près un bar et demi, conformément au repère des dix mètres par bar.
Attention : cette valeur est statique : à l'heure de pointe, avec les pertes de charge du réseau, la pression réelle serait encore inférieure.
Comparaison : la conception conviendrait tout juste à un réseau rural, dont le minimum admissible est fixé à 1 bar — mais pas à une zone urbaine.

Remarque pédagogique : la pression doit être garantie au branchement, indépendamment des installations privées situées en aval. L'abonné qui souhaiterait davantage ne peut le faire qu'après une disconnexion du réseau public, par exemple au moyen d'un réservoir privatif.

Hauteurs de colonne d'eau exigées par les deux seuils

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour traduire les exigences réglementaires, exprimées en bars, dans l'unité de la topographie.

Méthodologie du calcul :

Chaque pression cible est divisée par le poids volumique de l'eau. On obtient les deux hauteurs de colonne qu'il faudra placer au-dessus du quartier haut : l'une pour le minimum admissible, l'autre pour le confort visé.

Substitution : on injecte \( p_{\text{min}} = 2 \times 10^5 \ \text{Pa} \) puis \( p_{\text{conf}} = 3 \times 10^5 \ \text{Pa} \).
Piège évité : convertir les bars en pascals avant la division, faute de quoi le résultat serait faux d'un facteur cent mille.
Hypothèse validée : les deux seuils s'entendent au branchement, en régime de pointe, conformément au cahier des charges.
Vérification croisée : l'approximation usuelle donnerait 20 et 30 mètres ; les valeurs exactes sont légèrement supérieures, ce qui va dans le sens de la sécurité.
Finalité : fournir les hauteurs à empiler au-dessus du point défavorisé pour obtenir les cotes objectifs.

\[ \begin{aligned} h_{\text{min}} &= \frac{2 \times 10^5 \ \text{Pa}}{1\,000 \times 9{,}81} = \mathbf{20{,}39} \ \text{mCE} \\ h_{\text{conf}} &= \frac{3 \times 10^5 \ \text{Pa}}{1\,000 \times 9{,}81} = \mathbf{30{,}58} \ \text{mCE} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

20,39 m et 30,58 m : ces deux hauteurs sont à comparer aux 15 m réellement disponibles. Le déficit est de 5,4 m dans le premier cas et de 15,6 m dans le second — soit, pour le confort, l'équivalent d'un immeuble de cinq étages à ajouter sous la cuve.

Ordre de grandeur : environ 10,2 mètres par bar : c'est la valeur exacte du facteur de conversion pour l'eau.
Impact sur la suite : ces hauteurs se transforment directement en cotes objectifs par addition à la cote du point défavorisé.
Cohérence : le rapport entre les deux hauteurs vaut exactement trois demis, comme celui des deux pressions.
Attention : ces valeurs sont des minima statiques. Toute perte de charge du réseau devra être ajoutée par-dessus.
Comparaison : l'écart entre valeur exacte et approximation, de 0,39 m et 0,58 m, n'est pas négligeable quand il se traduit en hauteur de génie civil.

Remarque pédagogique : l'approximation « un bar égale dix mètres » reste parfaitement légitime pour vérifier un ordre de grandeur ou dialoguer sur le terrain. Elle cesse de l'être dès qu'on écrit une cote sur un plan d'exécution.

Cotes de plan d'eau nécessaires et surélévations correspondantes

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour transformer une exigence de pression en une prescription de génie civil directement exploitable par le maître d'ouvrage.

Méthodologie du calcul :

Chaque hauteur de colonne est ajoutée à la cote du point défavorisé pour obtenir la cote minimale du plan d'eau bas. La surélévation à réaliser s'obtient ensuite par différence avec la cote actuelle du radier.

Substitution : on injecte \( Z_{\text{point}} = 60 \ \text{m NGF} \) et les deux hauteurs établies ci-dessus.
Piège évité : la cote obtenue est celle du niveau bas de la cuve, donc du radier — et non celle du sommet du réservoir.
Hypothèse validée : la surélévation est réalisée par construction d'une tour sous la cuve existante, l'emprise foncière restant inchangée.
Vérification croisée : la surélévation pour le confort doit valoir la différence entre 30,58 et 15 m, soit 15,58 m : la cohérence est vérifiée.
Finalité : remettre au maître d'ouvrage une hauteur d'ouvrage à construire, chiffrable et consultable.

\[ \begin{aligned} Z_{\text{requis, min}} &= 60 + 20{,}39 = 80{,}39 \ \text{m NGF} \quad \Rightarrow \quad \Delta Z = \mathbf{5{,}4} \ \text{m} \\ Z_{\text{requis, conf}} &= 60 + 30{,}58 = 90{,}58 \ \text{m NGF} \quad \Rightarrow \quad \Delta Z = \mathbf{15{,}6} \ \text{m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Une tour de 5,4 m suffirait à atteindre le minimum admissible, mais une tour de 15,6 m est nécessaire pour la cible de confort. L'ouvrage change alors de nature : le réservoir posé au sol devient un véritable réservoir sur tour.

Ordre de grandeur : une tour de quinze mètres correspond à un château d'eau de taille courante pour une commune de cette importance.
Impact sur la suite : la surélévation majore d'autant la hauteur manométrique de la station de pompage, dont la puissance devra être révisée.
Cohérence : les deux surélévations diffèrent de 10,2 m, soit exactement la hauteur correspondant à un bar supplémentaire.
Attention : retenir le strict minimum de 5,4 m ne laisserait aucune marge pour les pertes de charge du réseau, et la conformité serait perdue dès le premier mètre de conduite.
Comparaison : la solution alternative — un surpresseur dédié au quartier haut — éviterait la tour mais introduirait un équipement électromécanique à maintenir en permanence.

Remarque pédagogique : lorsque le dénivelé entre le quartier haut et le quartier bas dépasse une trentaine de mètres, un réservoir unique ne peut plus satisfaire les deux extrémités : trop faible en haut, excessive en bas. Le réseau doit alors être étagé en zones de pression.

Hauteur manométrique corrigée après surélévation

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour mesurer ce que la mise en conformité de la pression coûte à la station de pompage, qui devra refouler d'autant plus haut.

Méthodologie du calcul :

La cote d'arrivée est recalculée à partir du nouveau radier, augmentée de la hauteur d'eau utile inchangée. La hauteur manométrique s'en déduit par différence avec la cote de la nappe.

Substitution : on injecte le nouveau radier à \( 90{,}58 \ \text{m NGF} \), \( H_{\text{utile}} = 5 \ \text{m} \) et \( Z_{\text{depart}} = 30 \ \text{m NGF} \).
Piège évité : ne pas oublier que la hauteur d'eau utile s'ajoute toujours : la pompe doit remplir la cuve surélevée jusqu'en haut.
Hypothèse validée : la capacité et la hauteur d'eau de la cuve restent inchangées : seule son altitude d'implantation évolue.
Vérification croisée : la hauteur manométrique doit augmenter exactement de la surélévation, soit 15,58 m par rapport aux 50 m initiaux.
Finalité : fournir la hauteur révisée pour le recalcul de la puissance de pompage.

\[ \begin{aligned} \text{HMT}_{\text{corrigee}} &= \left( 90{,}58 + 5 \right) - 30 \\ &= 95{,}58 - 30 \\ &= \mathbf{65{,}6} \ \text{mCE} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

65,6 mCE au lieu de 50 : la hauteur à vaincre augmente de 31 %. La mise en conformité de la pression au robinet se paie intégralement, et pour toute la durée de vie de l'ouvrage, à la station de pompage.

Ordre de grandeur : plus de 65 mètres de colonne d'eau, soit près de sept bars au refoulement : la pression de service de la conduite devra être vérifiée.
Impact sur la suite : la puissance de pompage augmente proportionnellement à cette hauteur, à débit inchangé.
Cohérence : l'augmentation de 15,6 m correspond exactement à la surélévation prescrite : la chaîne de calcul est homogène.
Attention : la classe de pression de la conduite de refoulement doit être réexaminée : un dépassement conduirait à changer de série de tuyaux.
Comparaison : en se limitant au minimum admissible, la hauteur ne serait portée qu'à 55,4 mCE, soit une majoration de 11 % seulement.

Remarque pédagogique : c'est le grand arbitrage de la distribution gravitaire : monter le réservoir coûte en énergie pour toujours, alors qu'un surpresseur local ne coûte que pour le quartier concerné. Le choix se tranche en comparant le coût actualisé des deux solutions sur la durée de vie des ouvrages.

Puissance absorbée révisée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer l'incidence énergétique définitive de la mise en conformité, donnée indispensable au bilan économique du projet.

Méthodologie du calcul :

La puissance hydraulique est recalculée avec la hauteur manométrique corrigée, à débit inchangé, puis divisée par le rendement du groupe. La proportionnalité entre hauteur et puissance rend le calcul immédiat.

Substitution : on injecte \( Q = 0{,}0977 \ \text{m}^3\text{/s} \), \( \text{HMT}_{\text{corrigee}} = 65{,}6 \ \text{m} \) et \( \eta = 0{,}85 \).
Piège évité : le débit ne change pas : la surélévation modifie la hauteur, pas le volume à refouler chaque jour.
Hypothèse validée : le rendement est supposé conservé après changement de groupe, la nouvelle pompe étant choisie à son point nominal.
Vérification croisée : le rapport des puissances doit égaler le rapport des hauteurs, soit 1,31 : la vérification est immédiate.
Finalité : fournir la puissance définitive à souscrire et la base du calcul du surcoût d'exploitation.

\[ \begin{aligned} P_{a,\text{corrigee}} &= \frac{\rho \, g \, Q \, \text{HMT}_{\text{corrigee}}}{\eta} \\ &= \frac{1\,000 \times 9{,}81 \times 0{,}0977 \times 65{,}6}{0{,}85} \\ &= \frac{62\,800 \ \text{W}}{0{,}85} \\ &= \mathbf{73{,}9} \ \text{kW} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

73,9 kW au lieu de 56,4 : 17,5 kW supplémentaires, soit une majoration de 31 % de la puissance souscrite. Sur seize heures quotidiennes toute l'année, cela représente de l'ordre de 100 000 kWh par an de consommation supplémentaire.

Ordre de grandeur : une puissance de l'ordre de 75 kW conduit à retenir un groupe normalisé de 75 kW, avec révision du poste de transformation.
Impact sur la suite : ce surcoût énergétique permanent doit être comparé au coût du surpresseur avant décision finale du maître d'ouvrage.
Cohérence : 73,9 rapporté à 56,4 vaut 1,31, exactement le rapport des hauteurs manométriques.
Attention : ce chiffre repose toujours sur des pertes de charge négligées : la puissance réelle du projet sera encore supérieure.
Comparaison : la solution limitée au minimum admissible n'aurait coûté que 62,5 kW, soit 11,4 kW de moins — mais sans aucune marge de pertes de charge.

Remarque pédagogique : ce dernier calcul illustre le couplage complet de la chaîne : une exigence exprimée au robinet du dernier abonné se propage jusqu'à la puissance souscrite de la station de pompage, à l'autre bout de la commune.

LIGNE PIÉZOMÉTRIQUE ET SURÉLÉVATION À RÉALISER

RÉSULTAT FINAL

p = 1,47 bar < 2 bars exigés : NON CONFORME — surélévation prescrite 15,6 m

« Toute la chaîne peut être juste et l'installation rester inutilisable : c'est le dernier robinet du quartier haut qui prononce le verdict. »

SCHÉMA BILAN — PROFIL EN LONG DU SYSTÈME AVANT ET APRÈS SURÉLÉVATION

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cette étude, vérifiez que vous avez assimilé la logique d'ensemble et non la seule succession des formules :

J'associe chaque ouvrage à son débit de dimensionnement : pointe horaire pour la distribution, pointe journalière pour l'adduction, modulation pour le réservoir. Je sais que le coefficient de pointe horaire décroît quand la population augmente, par effet de foisonnement des usages. J'ajoute la réserve incendie au volume utile, et je vérifie systématiquement le temps de séjour avant de valider une capacité. J'applique la règle des cotes croisées : niveau haut du réservoir pour la pompe, niveau bas pour la pression au robinet. Je convertis le débit en m³/s avant tout calcul de puissance, et je divise — jamais je ne multiplie — par le rendement. Je sais qu'un réseau gravitaire ne crée pas de pression : il convertit une différence d'altitude, et rien d'autre.

L'étude conclut à la non-conformité de la conception proposée. Les quatre premiers ouvrages de la chaîne sont correctement dimensionnés : le réseau de distribution sur un débit de pointe horaire de 86,8 L/s, le réservoir sur une capacité de 2 000 m³ dont 120 m³ de réserve incendie, avec un temps de séjour de 12,8 h très en deçà du seuil admissible, et la station de pompage sur un débit de 97,7 L/s sous 50 mCE, soit une puissance absorbée de 56,4 kW. Mais la vérification finale invalide l'ensemble : avec seulement 15 mètres de charge statique au point le plus défavorisé, la pression disponible n'atteint que 1,47 bar là où 2 bars sont exigés au minimum en zone urbaine.

La plus-value de cette note tient à ce qu'elle ne s'arrête pas au constat d'échec. Le calcul renversé fournit directement la cote de plan d'eau à atteindre : 80,39 m NGF pour le strict minimum réglementaire, 90,58 m NGF pour la cible de confort de trois bars. La prescription retenue est la seconde, car la première n'offrirait aucune marge pour absorber les pertes de charge du réseau de distribution, qui viennent en déduction de la charge statique dès que l'eau circule. Concrètement, le réservoir posé au sol doit devenir un réservoir sur tour de 15,6 mètres, à capacité et hauteur d'eau inchangées. Cette décision se paie immédiatement à l'autre bout de la chaîne : la hauteur manométrique passe de 50 à 65,6 mCE et la puissance absorbée de 56,4 à 73,9 kW, soit une majoration de 31 % qui pèsera sur toute la durée d'exploitation. C'est là toute la leçon de cette étude : dans un système d'alimentation en eau potable, la pression au robinet du dernier abonné remonte jusqu'au compteur électrique de la station de pompage, et aucun maillon ne peut être dimensionné isolément.

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